↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 225.93 m → | S 42 |
→ |
↑ 225.98 m ↓ |
↑ 225.98 m ↓ |
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S 42 |
← 225.92 m → 51 055 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60312 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82553 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460147857666016 y=0.629833221435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460147857666016 × 217)
floor (0.460147857666016 × 131072)
floor (60312.5)tx = 60312 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.629833221435547 × 217)
floor (0.629833221435547 × 131072)
floor (82553.5)ty = 82553 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60312 / 82553 ti = "17/60312/82553" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60312/82553.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60312 ÷ 217
60312 ÷ 131072x = 0.46014404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82553 ÷ 217
82553 ÷ 131072y = 0.629829406738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46014404296875 × 2 - 1) × π
-0.0797119140625 × 3.1415926535Λ = -0.25042236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.629829406738281 × 2 - 1) × π
-0.259658813476562 × 3.1415926535Φ = -0.815742220834496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25042236} λ = -0.25042236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.815742220834496))-π/2
2×atan(0.442310913123438)-π/2
2×0.416441310997778-π/2
0.832882621995556-1.57079632675φ = -0.73791370 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25042236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.348144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73791370 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.279341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60312 KachelY 82553 -0.25042236 -0.73791370 -14.348144 -42.279341 Oben rechts KachelX + 1 60313 KachelY 82553 -0.25037443 -0.73791370 -14.345398 -42.279341 Unten links KachelX 60312 KachelY + 1 82554 -0.25042236 -0.73794917 -14.348144 -42.281373 Unten rechts KachelX + 1 60313 KachelY + 1 82554 -0.25037443 -0.73794917 -14.345398 -42.281373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73791370--0.73794917) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dl = 225.979370000238m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73791370--0.73794917) × R
3.54700000000374e-05 × 6371000dr = 225.979370000238m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25042236--0.25037443) × cos(-0.73791370) × R
4.79300000000293e-05 × 0.739873717432941 × 6371000do = 225.929340299108m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25042236--0.25037443) × cos(-0.73794917) × R
4.79300000000293e-05 × 0.739849854674763 × 6371000du = 225.922053518829m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73791370)-sin(-0.73794917))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.739873717432941-0.739849854674763)× R²
abs(-0.25037443--0.25042236)×2.38627581774509e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.38627581774509e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.38627581774509e-05× 40589641000000 ar = 51054.546659573m²