↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.35 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.39 m ↓ |
↑ 221.39 m ↓ |
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S 43 |
← 221.34 m → 49 003 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460124969482422 y=0.634624481201172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460124969482422 × 217)
floor (0.460124969482422 × 131072)
floor (60309.5)tx = 60309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634624481201172 × 217)
floor (0.634624481201172 × 131072)
floor (83181.5)ty = 83181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60309 / 83181 ti = "17/60309/83181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60309/83181.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60309 ÷ 217
60309 ÷ 131072x = 0.460121154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83181 ÷ 217
83181 ÷ 131072y = 0.634620666503906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460121154785156 × 2 - 1) × π
-0.0797576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.25056617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634620666503906 × 2 - 1) × π
-0.269241333007812 × 3.1415926535Φ = -0.845846593795891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25056617} λ = -0.25056617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.845846593795891))-π/2
2×atan(0.429193851509269)-π/2
2×0.405417507828192-π/2
0.810835015656384-1.57079632675φ = -0.75996131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25056617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.356384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75996131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.542576° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60309 KachelY 83181 -0.25056617 -0.75996131 -14.356384 -43.542576 Oben rechts KachelX + 1 60310 KachelY 83181 -0.25051824 -0.75996131 -14.353638 -43.542576 Unten links KachelX 60309 KachelY + 1 83182 -0.25056617 -0.75999606 -14.356384 -43.544567 Unten rechts KachelX + 1 60310 KachelY + 1 83182 -0.25051824 -0.75999606 -14.353638 -43.544567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75996131--0.75999606) × R
3.47499999999723e-05 × 6371000dl = 221.392249999824m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75996131--0.75999606) × R
3.47499999999723e-05 × 6371000dr = 221.392249999824m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25056617--0.25051824) × cos(-0.75996131) × R
4.79299999999738e-05 × 0.724862664569101 × 6371000do = 221.345534723909m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25056617--0.25051824) × cos(-0.75999606) × R
4.79299999999738e-05 × 0.724838725085773 × 6371000du = 221.338224514683m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75996131)-sin(-0.75999606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724862664569101-0.724838725085773)× R²
abs(-0.25051824--0.25056617)×2.3939483327684e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.3939483327684e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.3939483327684e-05× 40589641000000 ar = 49003.376753086m²