↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 221.45 m → | S 43 |
→ |
↑ 221.46 m ↓ |
↑ 221.46 m ↓ |
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S 43 |
← 221.44 m → 49 040 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60309 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460124969482422 y=0.634517669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460124969482422 × 217)
floor (0.460124969482422 × 131072)
floor (60309.5)tx = 60309 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.634517669677734 × 217)
floor (0.634517669677734 × 131072)
floor (83167.5)ty = 83167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60309 / 83167 ti = "17/60309/83167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60309/83167.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60309 ÷ 217
60309 ÷ 131072x = 0.460121154785156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83167 ÷ 217
83167 ÷ 131072y = 0.634513854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460121154785156 × 2 - 1) × π
-0.0797576904296875 × 3.1415926535Λ = -0.25056617 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.634513854980469 × 2 - 1) × π
-0.269027709960938 × 3.1415926535Φ = -0.84517547720121 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25056617} λ = -0.25056617} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.84517547720121))-π/2
2×atan(0.429481987300893)-π/2
2×0.40566079773537-π/2
0.81132159547074-1.57079632675φ = -0.75947473 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25056617} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.356384° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75947473 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.514697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60309 KachelY 83167 -0.25056617 -0.75947473 -14.356384 -43.514697 Oben rechts KachelX + 1 60310 KachelY 83167 -0.25051824 -0.75947473 -14.353638 -43.514697 Unten links KachelX 60309 KachelY + 1 83168 -0.25056617 -0.75950949 -14.356384 -43.516688 Unten rechts KachelX + 1 60310 KachelY + 1 83168 -0.25051824 -0.75950949 -14.353638 -43.516688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75947473--0.75950949) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dl = 221.455960000144m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75947473--0.75950949) × R
3.47600000000226e-05 × 6371000dr = 221.455960000144m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25056617--0.25051824) × cos(-0.75947473) × R
4.79299999999738e-05 × 0.725197780497505 × 6371000do = 221.447866404092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25056617--0.25051824) × cos(-0.75950949) × R
4.79299999999738e-05 × 0.725173846387604 × 6371000du = 221.440557835706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75947473)-sin(-0.75950949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725197780497505-0.725173846387604)× R²
abs(-0.25051824--0.25056617)×2.39341099019796e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.39341099019796e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.39341099019796e-05× 40589641000000 ar = 49040.1405863837m²