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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60308 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460117340087891 y=0.626354217529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460117340087891 × 217)
floor (0.460117340087891 × 131072)
floor (60308.5)tx = 60308 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.626354217529297 × 217)
floor (0.626354217529297 × 131072)
floor (82097.5)ty = 82097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60308 / 82097 ti = "17/60308/82097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60308/82097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60308 ÷ 217
60308 ÷ 131072x = 0.460113525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82097 ÷ 217
82097 ÷ 131072y = 0.626350402832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460113525390625 × 2 - 1) × π
-0.07977294921875 × 3.1415926535Λ = -0.25061411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.626350402832031 × 2 - 1) × π
-0.252700805664062 × 3.1415926535Φ = -0.79388299460775 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25061411} λ = -0.25061411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.79388299460775))-π/2
2×atan(0.452085935421153)-π/2
2×0.424587237004987-π/2
0.849174474009974-1.57079632675φ = -0.72162185 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25061411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.359131° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.72162185 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.345886° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60308 KachelY 82097 -0.25061411 -0.72162185 -14.359131 -41.345886 Oben rechts KachelX + 1 60309 KachelY 82097 -0.25056617 -0.72162185 -14.356384 -41.345886 Unten links KachelX 60308 KachelY + 1 82098 -0.25061411 -0.72165784 -14.359131 -41.347948 Unten rechts KachelX + 1 60309 KachelY + 1 82098 -0.25056617 -0.72165784 -14.356384 -41.347948 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.72162185--0.72165784) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dl = 229.292289999909m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.72162185--0.72165784) × R
3.59899999999858e-05 × 6371000dr = 229.292289999909m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25061411--0.25056617) × cos(-0.72162185) × R
4.79400000000241e-05 × 0.750735317805783 × 6371000do = 229.293889985082m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25061411--0.25056617) × cos(-0.72165784) × R
4.79400000000241e-05 × 0.750711542213281 × 6371000du = 229.286628307148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.72162185)-sin(-0.72165784))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.750735317805783-0.750711542213281)× R²
abs(-0.25056617--0.25061411)×2.37755925021066e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37755925021066e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37755925021066e-05× 40589641000000 ar = 52574.4886000199m²