↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.48 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.54 m ↓ |
↑ 166.54 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.48 m → 27 725 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40180 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460071563720703 y=0.306552886962891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460071563720703 × 217)
floor (0.460071563720703 × 131072)
floor (60302.5)tx = 60302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306552886962891 × 217)
floor (0.306552886962891 × 131072)
floor (40180.5)ty = 40180 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60302 / 40180 ti = "17/60302/40180" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60302/40180.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60302 ÷ 217
60302 ÷ 131072x = 0.460067749023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40180 ÷ 217
40180 ÷ 131072y = 0.306549072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460067749023438 × 2 - 1) × π
-0.079864501953125 × 3.1415926535Λ = -0.25090173 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306549072265625 × 2 - 1) × π
0.38690185546875 × 3.1415926535Φ = 1.21548802676614 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25090173} λ = -0.25090173} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21548802676614))-π/2
2×atan(3.37193925945175)-π/2
2×1.28249365296286-π/2
2.56498730592573-1.57079632675φ = 0.99419098 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25090173} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.375610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99419098 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.962947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60302 KachelY 40180 -0.25090173 0.99419098 -14.375610 56.962947 Oben rechts KachelX + 1 60303 KachelY 40180 -0.25085380 0.99419098 -14.372864 56.962947 Unten links KachelX 60302 KachelY + 1 40181 -0.25090173 0.99416484 -14.375610 56.961449 Unten rechts KachelX + 1 60303 KachelY + 1 40181 -0.25085380 0.99416484 -14.372864 56.961449 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99419098-0.99416484) × R
2.61399999998968e-05 × 6371000dl = 166.537939999343m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99419098-0.99416484) × R
2.61399999998968e-05 × 6371000dr = 166.537939999343m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25090173--0.25085380) × cos(0.99419098) × R
4.79299999999738e-05 × 0.545181284009392 × 6371000do = 166.477663603024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25090173--0.25085380) × cos(0.99416484) × R
4.79299999999738e-05 × 0.545203197460302 × 6371000du = 166.484355138878m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99419098)-sin(0.99416484))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545181284009392-0.545203197460302)× R²
abs(-0.25085380--0.25090173)×2.19134509092944e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19134509092944e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19134509092944e-05× 40589641000000 ar = 27725.404351142m²