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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60300 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460056304931641 y=0.207920074462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460056304931641 × 217)
floor (0.460056304931641 × 131072)
floor (60300.5)tx = 60300 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207920074462891 × 217)
floor (0.207920074462891 × 131072)
floor (27252.5)ty = 27252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60300 / 27252 ti = "17/60300/27252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60300/27252.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60300 ÷ 217
60300 ÷ 131072x = 0.460052490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27252 ÷ 217
27252 ÷ 131072y = 0.207916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460052490234375 × 2 - 1) × π
-0.07989501953125 × 3.1415926535Λ = -0.25099761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207916259765625 × 2 - 1) × π
0.58416748046875 × 3.1415926535Φ = 1.83521626505423 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25099761} λ = -0.25099761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83521626505423))-π/2
2×atan(6.26648922153396)-π/2
2×1.4125515959587-π/2
2.82510319191741-1.57079632675φ = 1.25430687 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25099761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.381104° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25430687 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.866490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60300 KachelY 27252 -0.25099761 1.25430687 -14.381104 71.866490 Oben rechts KachelX + 1 60301 KachelY 27252 -0.25094967 1.25430687 -14.378357 71.866490 Unten links KachelX 60300 KachelY + 1 27253 -0.25099761 1.25429195 -14.381104 71.865635 Unten rechts KachelX + 1 60301 KachelY + 1 27253 -0.25094967 1.25429195 -14.378357 71.865635 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25430687-1.25429195) × R
1.49199999999183e-05 × 6371000dl = 95.0553199994797m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25430687-1.25429195) × R
1.49199999999183e-05 × 6371000dr = 95.0553199994797m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25099761--0.25094967) × cos(1.25430687) × R
4.79399999999686e-05 × 0.311232297170117 × 6371000do = 95.0583546750205m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25099761--0.25094967) × cos(1.25429195) × R
4.79399999999686e-05 × 0.311246476116758 × 6371000du = 95.0626852902909m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25430687)-sin(1.25429195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311232297170117-0.311246476116758)× R²
abs(-0.25094967--0.25099761)×1.41789466415743e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.41789466415743e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.41789466415743e-05× 40589641000000 ar = 9036.00814640446m²