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← | S 40 |
← 1 857.04 m → | S 40 |
→ |
↑ 1 856.83 m ↓ |
↑ 1 856.83 m ↓ |
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S 40 |
← 1 856.58 m → 3 447 771 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10213 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368072509765625 y=0.623382568359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368072509765625 × 214)
floor (0.368072509765625 × 16384)
floor (6030.5)tx = 6030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.623382568359375 × 214)
floor (0.623382568359375 × 16384)
floor (10213.5)ty = 10213 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6030 / 10213 ti = "14/6030/10213" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6030/10213.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6030 ÷ 214
6030 ÷ 16384x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10213 ÷ 214
10213 ÷ 16384y = 0.62335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62335205078125 × 2 - 1) × π
-0.2467041015625 × 3.1415926535Φ = -0.775043793057068 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.775043793057068))-π/2
2×atan(0.460683605813763)-π/2
2×0.431702811669803-π/2
0.863405623339606-1.57079632675φ = -0.70739070 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.70739070 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.530502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6030 KachelY 10213 -0.82911662 -0.70739070 -47.504883 -40.530502 Oben rechts KachelX + 1 6031 KachelY 10213 -0.82873312 -0.70739070 -47.482910 -40.530502 Unten links KachelX 6030 KachelY + 1 10214 -0.82911662 -0.70768215 -47.504883 -40.547200 Unten rechts KachelX + 1 6031 KachelY + 1 10214 -0.82873312 -0.70768215 -47.482910 -40.547200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.70739070--0.70768215) × R
0.000291449999999971 × 6371000dl = 1856.82794999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.70739070--0.70768215) × R
0.000291449999999971 × 6371000dr = 1856.82794999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82873312) × cos(-0.70739070) × R
0.000383499999999981 × 0.760060122287572 × 6371000do = 1857.0385554925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82873312) × cos(-0.70768215) × R
0.000383499999999981 × 0.759870690422234 × 6371000du = 1856.57572068871m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.70739070)-sin(-0.70768215))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.760060122287572-0.759870690422234)× R²
abs(-0.82873312--0.82911662)×0.000189431865338596× R²
0.000383499999999981×0.000189431865338596× 6371000²
0.000383499999999981×0.000189431865338596× 40589641000000 ar = 3447771.41617041m²