↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 872.75 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 872.50 m ↓ |
↑ 1 872.50 m ↓ |
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S 39 |
← 1 872.29 m → 3 506 290 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10179 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368072509765625 y=0.621307373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368072509765625 × 214)
floor (0.368072509765625 × 16384)
floor (6030.5)tx = 6030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621307373046875 × 214)
floor (0.621307373046875 × 16384)
floor (10179.5)ty = 10179 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6030 / 10179 ti = "14/6030/10179" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6030/10179.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6030 ÷ 214
6030 ÷ 16384x = 0.3680419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10179 ÷ 214
10179 ÷ 16384y = 0.62127685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3680419921875 × 2 - 1) × π
-0.263916015625 × 3.1415926535Λ = -0.82911662 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62127685546875 × 2 - 1) × π
-0.2425537109375 × 3.1415926535Φ = -0.762004956360413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82911662} λ = -0.82911662} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762004956360413))-π/2
2×atan(0.466729715579081)-π/2
2×0.436678932304562-π/2
0.873357864609124-1.57079632675φ = -0.69743846 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82911662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.504883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69743846 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.960280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6030 KachelY 10179 -0.82911662 -0.69743846 -47.504883 -39.960280 Oben rechts KachelX + 1 6031 KachelY 10179 -0.82873312 -0.69743846 -47.482910 -39.960280 Unten links KachelX 6030 KachelY + 1 10180 -0.82911662 -0.69773237 -47.504883 -39.977120 Unten rechts KachelX + 1 6031 KachelY + 1 10180 -0.82873312 -0.69773237 -47.482910 -39.977120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69743846--0.69773237) × R
0.000293910000000008 × 6371000dl = 1872.50061000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69743846--0.69773237) × R
0.000293910000000008 × 6371000dr = 1872.50061000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82911662--0.82873312) × cos(-0.69743846) × R
0.000383499999999981 × 0.766489865604712 × 6371000do = 1872.74820909979m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82911662--0.82873312) × cos(-0.69773237) × R
0.000383499999999981 × 0.766301066922434 × 6371000du = 1872.28692133855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69743846)-sin(-0.69773237))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766489865604712-0.766301066922434)× R²
abs(-0.82873312--0.82911662)×0.000188798682278168× R²
0.000383499999999981×0.000188798682278168× 6371000²
0.000383499999999981×0.000188798682278168× 40589641000000 ar = 3506290.30834894m²