↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 230.07 m → | S 41 |
→ |
↑ 230.06 m ↓ |
↑ 230.06 m ↓ |
|||
S 41 |
← 230.06 m → 52 928 m² |
S 41 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60297 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.460033416748047 y=0.625537872314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.460033416748047 × 217)
floor (0.460033416748047 × 131072)
floor (60297.5)tx = 60297 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625537872314453 × 217)
floor (0.625537872314453 × 131072)
floor (81990.5)ty = 81990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60297 / 81990 ti = "17/60297/81990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60297/81990.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60297 ÷ 217
60297 ÷ 131072x = 0.460029602050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81990 ÷ 217
81990 ÷ 131072y = 0.625534057617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.460029602050781 × 2 - 1) × π
-0.0799407958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25114142 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625534057617188 × 2 - 1) × π
-0.251068115234375 × 3.1415926535Φ = -0.788753746348404 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25114142} λ = -0.25114142} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.788753746348404))-π/2
2×atan(0.454410753606297)-π/2
2×0.426515851752415-π/2
0.853031703504831-1.57079632675φ = -0.71776462 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25114142} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.389343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71776462 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.124883° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60297 KachelY 81990 -0.25114142 -0.71776462 -14.389343 -41.124883 Oben rechts KachelX + 1 60298 KachelY 81990 -0.25109348 -0.71776462 -14.386597 -41.124883 Unten links KachelX 60297 KachelY + 1 81991 -0.25114142 -0.71780073 -14.389343 -41.126952 Unten rechts KachelX + 1 60298 KachelY + 1 81991 -0.25109348 -0.71780073 -14.386597 -41.126952 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71776462--0.71780073) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dl = 230.056810000214m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71776462--0.71780073) × R
3.61100000000336e-05 × 6371000dr = 230.056810000214m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25114142--0.25109348) × cos(-0.71776462) × R
4.79400000000241e-05 × 0.753277824864202 × 6371000do = 230.070437084855m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25114142--0.25109348) × cos(-0.71780073) × R
4.79400000000241e-05 × 0.753254074737466 × 6371000du = 230.063183184822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71776462)-sin(-0.71780073))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.753277824864202-0.753254074737466)× R²
abs(-0.25109348--0.25114142)×2.37501267360551e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.37501267360551e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.37501267360551e-05× 40589641000000 ar = 52928.4364322807m²