↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 108.03 m → | N 69 |
→ |
↑ 107.99 m ↓ |
↑ 107.99 m ↓ |
|||
N 69 |
← 108.04 m → 11 667 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30082 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459980010986328 y=0.229511260986328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459980010986328 × 217)
floor (0.459980010986328 × 131072)
floor (60290.5)tx = 60290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229511260986328 × 217)
floor (0.229511260986328 × 131072)
floor (30082.5)ty = 30082 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60290 / 30082 ti = "17/60290/30082" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60290/30082.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60290 ÷ 217
60290 ÷ 131072x = 0.459976196289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30082 ÷ 217
30082 ÷ 131072y = 0.229507446289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459976196289062 × 2 - 1) × π
-0.080047607421875 × 3.1415926535Λ = -0.25147698 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229507446289062 × 2 - 1) × π
0.540985107421875 × 3.1415926535Φ = 1.69955483912947 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25147698} λ = -0.25147698} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69955483912947))-π/2
2×atan(5.47151114684175)-π/2
2×1.39002658990871-π/2
2.78005317981742-1.57079632675φ = 1.20925685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25147698} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.408570° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20925685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.285314° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60290 KachelY 30082 -0.25147698 1.20925685 -14.408570 69.285314 Oben rechts KachelX + 1 60291 KachelY 30082 -0.25142904 1.20925685 -14.405823 69.285314 Unten links KachelX 60290 KachelY + 1 30083 -0.25147698 1.20923990 -14.408570 69.284343 Unten rechts KachelX + 1 60291 KachelY + 1 30083 -0.25142904 1.20923990 -14.405823 69.284343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20925685-1.20923990) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dl = 107.988450000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20925685-1.20923990) × R
1.69500000000156e-05 × 6371000dr = 107.988450000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25147698--0.25142904) × cos(1.20925685) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353714606705538 × 6371000do = 108.033545501902m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25147698--0.25142904) × cos(1.20923990) × R
4.79400000000241e-05 × 0.353730460894802 × 6371000du = 108.03838777939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20925685)-sin(1.20923990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.353714606705538-0.353730460894802)× R²
abs(-0.25142904--0.25147698)×1.58541892643083e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.58541892643083e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.58541892643083e-05× 40589641000000 ar = 11666.636581998m²