↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 1 871.78 m → | S 39 |
→ |
↑ 1 871.54 m ↓ |
↑ 1 871.54 m ↓ |
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S 40 |
← 1 871.32 m → 3 502 683 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.368011474609375 y=0.621429443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.368011474609375 × 214)
floor (0.368011474609375 × 16384)
floor (6029.5)tx = 6029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621429443359375 × 214)
floor (0.621429443359375 × 16384)
floor (10181.5)ty = 10181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6029 / 10181 ti = "14/6029/10181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6029/10181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6029 ÷ 214
6029 ÷ 16384x = 0.36798095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10181 ÷ 214
10181 ÷ 16384y = 0.62139892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36798095703125 × 2 - 1) × π
-0.2640380859375 × 3.1415926535Λ = -0.82950011 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62139892578125 × 2 - 1) × π
-0.2427978515625 × 3.1415926535Φ = -0.762771946754333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.82950011} λ = -0.82950011} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.762771946754333))-π/2
2×atan(0.466371875618123)-π/2
2×0.436385059527516-π/2
0.872770119055031-1.57079632675φ = -0.69802621 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.82950011} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.526855° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69802621 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.993956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6029 KachelY 10181 -0.82950011 -0.69802621 -47.526855 -39.993956 Oben rechts KachelX + 1 6030 KachelY 10181 -0.82911662 -0.69802621 -47.504883 -39.993956 Unten links KachelX 6029 KachelY + 1 10182 -0.82950011 -0.69831997 -47.526855 -40.010787 Unten rechts KachelX + 1 6030 KachelY + 1 10182 -0.82911662 -0.69831997 -47.504883 -40.010787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69802621--0.69831997) × R
0.000293760000000032 × 6371000dl = 1871.5449600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69802621--0.69831997) × R
0.000293760000000032 × 6371000dr = 1871.5449600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.82950011--0.82911662) × cos(-0.69802621) × R
0.000383490000000042 × 0.766112247034181 × 6371000do = 1871.77677275425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.82950011--0.82911662) × cos(-0.69831997) × R
0.000383490000000042 × 0.765923412432855 × 6371000du = 1871.31540926342m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69802621)-sin(-0.69831997))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.766112247034181-0.765923412432855)× R²
abs(-0.82911662--0.82950011)×0.000188834601326016× R²
0.000383490000000042×0.000188834601326016× 6371000²
0.000383490000000042×0.000188834601326016× 40589641000000 ar = 3502682.6792236m²