↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 167.37 m → | N 56 |
→ |
↑ 167.43 m ↓ |
↑ 167.43 m ↓ |
|||
N 56 |
← 167.38 m → 28 023 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60289 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40313 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459972381591797 y=0.307567596435547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459972381591797 × 217)
floor (0.459972381591797 × 131072)
floor (60289.5)tx = 60289 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307567596435547 × 217)
floor (0.307567596435547 × 131072)
floor (40313.5)ty = 40313 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60289 / 40313 ti = "17/60289/40313" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60289/40313.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60289 ÷ 217
60289 ÷ 131072x = 0.459968566894531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40313 ÷ 217
40313 ÷ 131072y = 0.307563781738281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459968566894531 × 2 - 1) × π
-0.0800628662109375 × 3.1415926535Λ = -0.25152491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307563781738281 × 2 - 1) × π
0.384872436523438 × 3.1415926535Φ = 1.20911241911668 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25152491} λ = -0.25152491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20911241911668))-π/2
2×atan(3.35050948422549)-π/2
2×1.28075107277944-π/2
2.56150214555888-1.57079632675φ = 0.99070582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25152491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.411316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99070582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.763262° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60289 KachelY 40313 -0.25152491 0.99070582 -14.411316 56.763262 Oben rechts KachelX + 1 60290 KachelY 40313 -0.25147698 0.99070582 -14.408570 56.763262 Unten links KachelX 60289 KachelY + 1 40314 -0.25152491 0.99067954 -14.411316 56.761756 Unten rechts KachelX + 1 60290 KachelY + 1 40314 -0.25147698 0.99067954 -14.408570 56.761756 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99070582-0.99067954) × R
2.62799999999341e-05 × 6371000dl = 167.42987999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99070582-0.99067954) × R
2.62799999999341e-05 × 6371000dr = 167.42987999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25152491--0.25147698) × cos(0.99070582) × R
4.79299999999738e-05 × 0.548099640100701 × 6371000do = 167.368818743328m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25152491--0.25147698) × cos(0.99067954) × R
4.79299999999738e-05 × 0.548121620846294 × 6371000du = 167.375530828423m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99070582)-sin(0.99067954))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548099640100701-0.548121620846294)× R²
abs(-0.25147698--0.25152491)×2.19807455927867e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19807455927867e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19807455927867e-05× 40589641000000 ar = 28023.1031413197m²