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N 56 |
← 166.54 m → 27 746 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459949493408203 y=0.306621551513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459949493408203 × 217)
floor (0.459949493408203 × 131072)
floor (60286.5)tx = 60286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306621551513672 × 217)
floor (0.306621551513672 × 131072)
floor (40189.5)ty = 40189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60286 / 40189 ti = "17/60286/40189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60286/40189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60286 ÷ 217
60286 ÷ 131072x = 0.459945678710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40189 ÷ 217
40189 ÷ 131072y = 0.306617736816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459945678710938 × 2 - 1) × π
-0.080108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.25166872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306617736816406 × 2 - 1) × π
0.386764526367188 × 3.1415926535Φ = 1.21505659466956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25166872} λ = -0.25166872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21505659466956))-π/2
2×atan(3.37048481039806)-π/2
2×1.28237602734162-π/2
2.56475205468324-1.57079632675φ = 0.99395573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25166872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.419555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99395573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.949468° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60286 KachelY 40189 -0.25166872 0.99395573 -14.419555 56.949468 Oben rechts KachelX + 1 60287 KachelY 40189 -0.25162079 0.99395573 -14.416809 56.949468 Unten links KachelX 60286 KachelY + 1 40190 -0.25166872 0.99392958 -14.419555 56.947970 Unten rechts KachelX + 1 60287 KachelY + 1 40190 -0.25162079 0.99392958 -14.416809 56.947970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99395573-0.99392958) × R
2.61500000000581e-05 × 6371000dl = 166.60165000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99395573-0.99392958) × R
2.61500000000581e-05 × 6371000dr = 166.60165000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25166872--0.25162079) × cos(0.99395573) × R
4.79300000000293e-05 × 0.545378483273083 × 6371000do = 166.537880770692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25166872--0.25162079) × cos(0.99392958) × R
4.79300000000293e-05 × 0.545400401752518 × 6371000du = 166.544573842067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99395573)-sin(0.99392958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545378483273083-0.545400401752518)× R²
abs(-0.25162079--0.25166872)×2.19184794353344e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.19184794353344e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.19184794353344e-05× 40589641000000 ar = 27746.0432638253m²