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↑ 165.20 m ↓ |
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N 57 |
← 165.24 m → 27 298 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60285 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39989 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459941864013672 y=0.305095672607422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459941864013672 × 217)
floor (0.459941864013672 × 131072)
floor (60285.5)tx = 60285 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305095672607422 × 217)
floor (0.305095672607422 × 131072)
floor (39989.5)ty = 39989 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60285 / 39989 ti = "17/60285/39989" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60285/39989.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60285 ÷ 217
60285 ÷ 131072x = 0.459938049316406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39989 ÷ 217
39989 ÷ 131072y = 0.305091857910156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459938049316406 × 2 - 1) × π
-0.0801239013671875 × 3.1415926535Λ = -0.25171666 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305091857910156 × 2 - 1) × π
0.389816284179688 × 3.1415926535Φ = 1.22464397459357 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25171666} λ = -0.25171666} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22464397459357))-π/2
2×atan(3.40295432889804)-π/2
2×1.28497991438017-π/2
2.56995982876033-1.57079632675φ = 0.99916350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25171666} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.422302° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99916350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.247852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60285 KachelY 39989 -0.25171666 0.99916350 -14.422302 57.247852 Oben rechts KachelX + 1 60286 KachelY 39989 -0.25166872 0.99916350 -14.419555 57.247852 Unten links KachelX 60285 KachelY + 1 39990 -0.25171666 0.99913757 -14.422302 57.246366 Unten rechts KachelX + 1 60286 KachelY + 1 39990 -0.25166872 0.99913757 -14.419555 57.246366 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99916350-0.99913757) × R
2.59299999999518e-05 × 6371000dl = 165.200029999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99916350-0.99913757) × R
2.59299999999518e-05 × 6371000dr = 165.200029999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25171666--0.25166872) × cos(0.99916350) × R
4.79399999999686e-05 × 0.541006007231379 × 6371000do = 165.237160102981m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25171666--0.25166872) × cos(0.99913757) × R
4.79399999999686e-05 × 0.541027814665106 × 6371000du = 165.243820654565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99916350)-sin(0.99913757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.541006007231379-0.541027814665106)× R²
abs(-0.25166872--0.25171666)×2.18074337269281e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.18074337269281e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.18074337269281e-05× 40589641000000 ar = 27297.7339692396m²