↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.19 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.20 m ↓ |
↑ 165.20 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.20 m → 27 290 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60283 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459926605224609 y=0.305080413818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459926605224609 × 217)
floor (0.459926605224609 × 131072)
floor (60283.5)tx = 60283 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305080413818359 × 217)
floor (0.305080413818359 × 131072)
floor (39987.5)ty = 39987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60283 / 39987 ti = "17/60283/39987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60283/39987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60283 ÷ 217
60283 ÷ 131072x = 0.459922790527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39987 ÷ 217
39987 ÷ 131072y = 0.305076599121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459922790527344 × 2 - 1) × π
-0.0801544189453125 × 3.1415926535Λ = -0.25181253 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305076599121094 × 2 - 1) × π
0.389846801757812 × 3.1415926535Φ = 1.22473984839281 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25181253} λ = -0.25181253} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22473984839281))-π/2
2×atan(3.4032805986983)-π/2
2×1.28500584748521-π/2
2.57001169497042-1.57079632675φ = 0.99921537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25181253} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.427795° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99921537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.250824° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60283 KachelY 39987 -0.25181253 0.99921537 -14.427795 57.250824 Oben rechts KachelX + 1 60284 KachelY 39987 -0.25176460 0.99921537 -14.425049 57.250824 Unten links KachelX 60283 KachelY + 1 39988 -0.25181253 0.99918944 -14.427795 57.249338 Unten rechts KachelX + 1 60284 KachelY + 1 39988 -0.25176460 0.99918944 -14.425049 57.249338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99921537-0.99918944) × R
2.59300000000628e-05 × 6371000dl = 165.2000300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99921537-0.99918944) × R
2.59300000000628e-05 × 6371000dr = 165.2000300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25181253--0.25176460) × cos(0.99921537) × R
4.79299999999738e-05 × 0.540962382862212 × 6371000do = 165.189371384352m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25181253--0.25176460) × cos(0.99918944) × R
4.79299999999738e-05 × 0.540984191023571 × 6371000du = 165.196030768775m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99921537)-sin(0.99918944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540962382862212-0.540984191023571)× R²
abs(-0.25176460--0.25181253)×2.18081613595489e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.18081613595489e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.18081613595489e-05× 40589641000000 ar = 27289.8391752347m²