↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.21 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.20 m ↓ |
↑ 165.20 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.22 m → 27 293 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39985 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459918975830078 y=0.305065155029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459918975830078 × 217)
floor (0.459918975830078 × 131072)
floor (60282.5)tx = 60282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305065155029297 × 217)
floor (0.305065155029297 × 131072)
floor (39985.5)ty = 39985 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60282 / 39985 ti = "17/60282/39985" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60282/39985.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60282 ÷ 217
60282 ÷ 131072x = 0.459915161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39985 ÷ 217
39985 ÷ 131072y = 0.305061340332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459915161132812 × 2 - 1) × π
-0.080169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.25186047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305061340332031 × 2 - 1) × π
0.389877319335938 × 3.1415926535Φ = 1.22483572219205 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25186047} λ = -0.25186047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22483572219205))-π/2
2×atan(3.40360689978079)-π/2
2×1.28503177849924-π/2
2.57006355699848-1.57079632675φ = 0.99926723 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25186047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.430542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99926723 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.253795° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60282 KachelY 39985 -0.25186047 0.99926723 -14.430542 57.253795 Oben rechts KachelX + 1 60283 KachelY 39985 -0.25181253 0.99926723 -14.427795 57.253795 Unten links KachelX 60282 KachelY + 1 39986 -0.25186047 0.99924130 -14.430542 57.252309 Unten rechts KachelX + 1 60283 KachelY + 1 39986 -0.25181253 0.99924130 -14.427795 57.252309 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99926723-0.99924130) × R
2.59299999999518e-05 × 6371000dl = 165.200029999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99926723-0.99924130) × R
2.59299999999518e-05 × 6371000dr = 165.200029999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25186047--0.25181253) × cos(0.99926723) × R
4.79400000000241e-05 × 0.540918765448335 × 6371000do = 165.210514217027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25186047--0.25181253) × cos(0.99924130) × R
4.79400000000241e-05 × 0.540940574337128 × 6371000du = 165.217175213025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99926723)-sin(0.99924130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540918765448335-0.540940574337128)× R²
abs(-0.25181253--0.25186047)×2.18088887931067e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18088887931067e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18088887931067e-05× 40589641000000 ar = 27293.3321050042m²