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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30622 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459918975830078 y=0.233631134033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459918975830078 × 217)
floor (0.459918975830078 × 131072)
floor (60282.5)tx = 60282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233631134033203 × 217)
floor (0.233631134033203 × 131072)
floor (30622.5)ty = 30622 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60282 / 30622 ti = "17/60282/30622" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60282/30622.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60282 ÷ 217
60282 ÷ 131072x = 0.459915161132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30622 ÷ 217
30622 ÷ 131072y = 0.233627319335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459915161132812 × 2 - 1) × π
-0.080169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.25186047 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233627319335938 × 2 - 1) × π
0.532745361328125 × 3.1415926535Φ = 1.67366891333464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25186047} λ = -0.25186047} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67366891333464))-π/2
2×atan(5.33169347755984)-π/2
2×1.38539266703681-π/2
2.77078533407363-1.57079632675φ = 1.19998901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25186047} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.430542° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19998901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.754306° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60282 KachelY 30622 -0.25186047 1.19998901 -14.430542 68.754306 Oben rechts KachelX + 1 60283 KachelY 30622 -0.25181253 1.19998901 -14.427795 68.754306 Unten links KachelX 60282 KachelY + 1 30623 -0.25186047 1.19997164 -14.430542 68.753311 Unten rechts KachelX + 1 60283 KachelY + 1 30623 -0.25181253 1.19997164 -14.427795 68.753311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19998901-1.19997164) × R
1.73699999999055e-05 × 6371000dl = 110.664269999398m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19998901-1.19997164) × R
1.73699999999055e-05 × 6371000dr = 110.664269999398m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25186047--0.25181253) × cos(1.19998901) × R
4.79400000000241e-05 × 0.362367997564345 × 6371000do = 110.676513808464m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25186047--0.25181253) × cos(1.19997164) × R
4.79400000000241e-05 × 0.362384186959428 × 6371000du = 110.681458466437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19998901)-sin(1.19997164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362367997564345-0.362384186959428)× R²
abs(-0.25181253--0.25186047)×1.61893950823e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.61893950823e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.61893950823e-05× 40589641000000 ar = 12248.2092054807m²