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N 57 |
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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60280 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39979 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459903717041016 y=0.305019378662109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459903717041016 × 217)
floor (0.459903717041016 × 131072)
floor (60280.5)tx = 60280 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305019378662109 × 217)
floor (0.305019378662109 × 131072)
floor (39979.5)ty = 39979 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60280 / 39979 ti = "17/60280/39979" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60280/39979.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60280 ÷ 217
60280 ÷ 131072x = 0.45989990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39979 ÷ 217
39979 ÷ 131072y = 0.305015563964844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45989990234375 × 2 - 1) × π
-0.0802001953125 × 3.1415926535Λ = -0.25195634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305015563964844 × 2 - 1) × π
0.389968872070312 × 3.1415926535Φ = 1.22512334358978 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25195634} λ = -0.25195634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22512334358978))-π/2
2×atan(3.40458599075161)-π/2
2×1.28510955899622-π/2
2.57021911799245-1.57079632675φ = 0.99942279 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25195634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.436035° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99942279 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.262708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60280 KachelY 39979 -0.25195634 0.99942279 -14.436035 57.262708 Oben rechts KachelX + 1 60281 KachelY 39979 -0.25190841 0.99942279 -14.433289 57.262708 Unten links KachelX 60280 KachelY + 1 39980 -0.25195634 0.99939687 -14.436035 57.261223 Unten rechts KachelX + 1 60281 KachelY + 1 39980 -0.25190841 0.99939687 -14.433289 57.261223 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99942279-0.99939687) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dl = 165.13632000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99942279-0.99939687) × R
2.59200000000126e-05 × 6371000dr = 165.13632000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25195634--0.25190841) × cos(0.99942279) × R
4.79299999999738e-05 × 0.540787921301679 × 6371000do = 165.136097448071m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25195634--0.25190841) × cos(0.99939687) × R
4.79299999999738e-05 × 0.540809723960691 × 6371000du = 165.142755152286m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99942279)-sin(0.99939687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.540787921301679-0.540809723960691)× R²
abs(-0.25190841--0.25195634)×2.18026590118603e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.18026590118603e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.18026590118603e-05× 40589641000000 ar = 27270.5171475903m²