↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.79 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.79 m ↓ |
↑ 166.79 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.80 m → 27 821 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459888458251953 y=0.306873321533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459888458251953 × 217)
floor (0.459888458251953 × 131072)
floor (60278.5)tx = 60278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306873321533203 × 217)
floor (0.306873321533203 × 131072)
floor (40222.5)ty = 40222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60278 / 40222 ti = "17/60278/40222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60278/40222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60278 ÷ 217
60278 ÷ 131072x = 0.459884643554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40222 ÷ 217
40222 ÷ 131072y = 0.306869506835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459884643554688 × 2 - 1) × π
-0.080230712890625 × 3.1415926535Λ = -0.25205222 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306869506835938 × 2 - 1) × π
0.386260986328125 × 3.1415926535Φ = 1.2134746769821 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25205222} λ = -0.25205222} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2134746769821))-π/2
2×atan(3.36515719589599)-π/2
2×1.2819443693446-π/2
2.5638887386892-1.57079632675φ = 0.99309241 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25205222} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.441528° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99309241 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.900004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60278 KachelY 40222 -0.25205222 0.99309241 -14.441528 56.900004 Oben rechts KachelX + 1 60279 KachelY 40222 -0.25200428 0.99309241 -14.438782 56.900004 Unten links KachelX 60278 KachelY + 1 40223 -0.25205222 0.99306623 -14.441528 56.898504 Unten rechts KachelX + 1 60279 KachelY + 1 40223 -0.25200428 0.99306623 -14.438782 56.898504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99309241-0.99306623) × R
2.61799999999868e-05 × 6371000dl = 166.792779999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99309241-0.99306623) × R
2.61799999999868e-05 × 6371000dr = 166.792779999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25205222--0.25200428) × cos(0.99309241) × R
4.79399999999686e-05 × 0.546101906047325 × 6371000do = 166.793578769805m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25205222--0.25200428) × cos(0.99306623) × R
4.79399999999686e-05 × 0.546123837337114 × 6371000du = 166.800277150218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99309241)-sin(0.99306623))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546101906047325-0.546123837337114)× R²
abs(-0.25200428--0.25205222)×2.19312897896673e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.19312897896673e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.19312897896673e-05× 40589641000000 ar = 27820.5233114569m²