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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60277 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40221 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459880828857422 y=0.306865692138672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459880828857422 × 217)
floor (0.459880828857422 × 131072)
floor (60277.5)tx = 60277 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306865692138672 × 217)
floor (0.306865692138672 × 131072)
floor (40221.5)ty = 40221 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60277 / 40221 ti = "17/60277/40221" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60277/40221.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60277 ÷ 217
60277 ÷ 131072x = 0.459877014160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40221 ÷ 217
40221 ÷ 131072y = 0.306861877441406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459877014160156 × 2 - 1) × π
-0.0802459716796875 × 3.1415926535Λ = -0.25210016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306861877441406 × 2 - 1) × π
0.386276245117188 × 3.1415926535Φ = 1.21352261388172 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25210016} λ = -0.25210016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21352261388172))-π/2
2×atan(3.36531851496524)-π/2
2×1.28195745829787-π/2
2.56391491659575-1.57079632675φ = 0.99311859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25210016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.444275° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99311859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.901504° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60277 KachelY 40221 -0.25210016 0.99311859 -14.444275 56.901504 Oben rechts KachelX + 1 60278 KachelY 40221 -0.25205222 0.99311859 -14.441528 56.901504 Unten links KachelX 60277 KachelY + 1 40222 -0.25210016 0.99309241 -14.444275 56.900004 Unten rechts KachelX + 1 60278 KachelY + 1 40222 -0.25205222 0.99309241 -14.441528 56.900004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99311859-0.99309241) × R
2.61799999999868e-05 × 6371000dl = 166.792779999916m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99311859-0.99309241) × R
2.61799999999868e-05 × 6371000dr = 166.792779999916m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25210016--0.25205222) × cos(0.99311859) × R
4.79400000000241e-05 × 0.546079974383241 × 6371000do = 166.786880275266m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25210016--0.25205222) × cos(0.99309241) × R
4.79400000000241e-05 × 0.546101906047325 × 6371000du = 166.793578769998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99311859)-sin(0.99309241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.546079974383241-0.546101906047325)× R²
abs(-0.25205222--0.25210016)×2.19316640838185e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.19316640838185e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.19316640838185e-05× 40589641000000 ar = 27819.4060605m²