↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 169.93 m → | N 56 |
→ |
↑ 169.91 m ↓ |
↑ 169.91 m ↓ |
|||
N 56 |
← 169.94 m → 28 874 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60271 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459835052490234 y=0.310428619384766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459835052490234 × 217)
floor (0.459835052490234 × 131072)
floor (60271.5)tx = 60271 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310428619384766 × 217)
floor (0.310428619384766 × 131072)
floor (40688.5)ty = 40688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60271 / 40688 ti = "17/60271/40688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60271/40688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60271 ÷ 217
60271 ÷ 131072x = 0.459831237792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40688 ÷ 217
40688 ÷ 131072y = 0.3104248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459831237792969 × 2 - 1) × π
-0.0803375244140625 × 3.1415926535Λ = -0.25238778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3104248046875 × 2 - 1) × π
0.379150390625 × 3.1415926535Φ = 1.19113608175916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25238778} λ = -0.25238778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19113608175916))-π/2
2×atan(3.29081772247512)-π/2
2×1.27578751976665-π/2
2.5515750395333-1.57079632675φ = 0.98077871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25238778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.460755° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98077871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.194481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60271 KachelY 40688 -0.25238778 0.98077871 -14.460755 56.194481 Oben rechts KachelX + 1 60272 KachelY 40688 -0.25233984 0.98077871 -14.458008 56.194481 Unten links KachelX 60271 KachelY + 1 40689 -0.25238778 0.98075204 -14.460755 56.192953 Unten rechts KachelX + 1 60272 KachelY + 1 40689 -0.25233984 0.98075204 -14.458008 56.192953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98077871-0.98075204) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dl = 169.914570000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98077871-0.98075204) × R
2.66700000000064e-05 × 6371000dr = 169.914570000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25238778--0.25233984) × cos(0.98077871) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556375661337964 × 6371000do = 169.931448082222m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25238778--0.25233984) × cos(0.98075204) × R
4.79400000000241e-05 × 0.556397822066597 × 6371000du = 169.938216539164m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98077871)-sin(0.98075204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556375661337964-0.556397822066597)× R²
abs(-0.25233984--0.25238778)×2.21607286330361e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.21607286330361e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.21607286330361e-05× 40589641000000 ar = 28874.403961884m²