↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 166.44 m → | N 56 |
→ |
↑ 166.47 m ↓ |
↑ 166.47 m ↓ |
|||
N 56 |
← 166.44 m → 27 708 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60270 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459827423095703 y=0.306507110595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459827423095703 × 217)
floor (0.459827423095703 × 131072)
floor (60270.5)tx = 60270 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.306507110595703 × 217)
floor (0.306507110595703 × 131072)
floor (40174.5)ty = 40174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60270 / 40174 ti = "17/60270/40174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60270/40174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60270 ÷ 217
60270 ÷ 131072x = 0.459823608398438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40174 ÷ 217
40174 ÷ 131072y = 0.306503295898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459823608398438 × 2 - 1) × π
-0.080352783203125 × 3.1415926535Λ = -0.25243571 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.306503295898438 × 2 - 1) × π
0.386993408203125 × 3.1415926535Φ = 1.21577564816386 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25243571} λ = -0.25243571} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.21577564816386))-π/2
2×atan(3.37290924082159)-π/2
2×1.28257204641268-π/2
2.56514409282536-1.57079632675φ = 0.99434777 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25243571} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.463501° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99434777 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.971931° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60270 KachelY 40174 -0.25243571 0.99434777 -14.463501 56.971931 Oben rechts KachelX + 1 60271 KachelY 40174 -0.25238778 0.99434777 -14.460755 56.971931 Unten links KachelX 60270 KachelY + 1 40175 -0.25243571 0.99432164 -14.463501 56.970433 Unten rechts KachelX + 1 60271 KachelY + 1 40175 -0.25238778 0.99432164 -14.460755 56.970433 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99434777-0.99432164) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dl = 166.47422999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99434777-0.99432164) × R
2.61299999999576e-05 × 6371000dr = 166.47422999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25243571--0.25238778) × cos(0.99434777) × R
4.79299999999738e-05 × 0.545049837401678 × 6371000do = 166.437524800055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25243571--0.25238778) × cos(0.99432164) × R
4.79299999999738e-05 × 0.545071744702889 × 6371000du = 166.444214458025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99434777)-sin(0.99432164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.545049837401678-0.545071744702889)× R²
abs(-0.25238778--0.25243571)×2.19073012112103e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.19073012112103e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.19073012112103e-05× 40589641000000 ar = 27708.1156134406m²