Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6027 / 6793
↖ ↑ ↗
← N 29.363027°
W 47.570801°		 ← 2 129.34 m → N 29.363027°
W 47.548828°		 →
↑
2 129.57 m
↓
↑
2 129.57 m
↓
N 29.343875°
W 47.570801°		 ← 2 129.74 m →
4 534 997 m²		 N 29.343875°
W 47.548828°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6027 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 6793 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.367889404296875 y=0.414642333984375 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367889404296875 × 214)
    floor (0.367889404296875 × 16384)
    floor (6027.5)     		tx = 6027
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414642333984375 × 214)
    floor (0.414642333984375 × 16384)
    floor (6793.5)     		ty = 6793
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6027 / 6793 ti = "14/6027/6793"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6027/6793.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6027 ÷ 214
    6027 ÷ 16384     		x = 0.36785888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6793 ÷ 214
    6793 ÷ 16384     		y = 0.41461181640625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36785888671875 × 2 - 1) × π
    -0.2642822265625 × 3.1415926535     		Λ = -0.83026710
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.41461181640625 × 2 - 1) × π
    0.1707763671875 × 3.1415926535     		Φ = 0.536509780547669
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83026710} λ = -0.83026710}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.536509780547669))-π/2
    2×atan(1.71002806138684)-π/2
    2×1.04163891347149-π/2
    2.08327782694298-1.57079632675     		φ = 0.51248150
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83026710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.570801°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51248150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.363027°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6027 KachelY 6793 -0.83026710 0.51248150 -47.570801 29.363027
    Oben rechts KachelX + 1 6028 KachelY 6793 -0.82988361 0.51248150 -47.548828 29.363027
    Unten links KachelX 6027 KachelY + 1 6794 -0.83026710 0.51214724 -47.570801 29.343875
    Unten rechts KachelX + 1 6028 KachelY + 1 6794 -0.82988361 0.51214724 -47.548828 29.343875
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51248150-0.51214724) × R
    0.000334260000000031 × 6371000     		dl = 2129.5704600002m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51248150-0.51214724) × R
    0.000334260000000031 × 6371000     		dr = 2129.5704600002m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83026710--0.82988361) × cos(0.51248150) × R
    0.000383490000000042 × 0.871530409940769 × 6371000     		do = 2129.33598750228m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83026710--0.82988361) × cos(0.51214724) × R
    0.000383490000000042 × 0.87169426278523 × 6371000     		du = 2129.73631519525m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.51248150)-sin(0.51214724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.871530409940769-0.87169426278523)×R²
    abs(-0.82988361--0.83026710)×0.00016385284446141×R²
    0.000383490000000042×0.00016385284446141×6371000²
    0.000383490000000042×0.00016385284446141×40589641000000     		ar = 4534997.32363993m²