↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 111.03 m → | N 68 |
→ |
↑ 110.98 m ↓ |
↑ 110.98 m ↓ |
|||
N 68 |
← 111.03 m → 12 322 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459819793701172 y=0.234172821044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459819793701172 × 217)
floor (0.459819793701172 × 131072)
floor (60269.5)tx = 60269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234172821044922 × 217)
floor (0.234172821044922 × 131072)
floor (30693.5)ty = 30693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60269 / 30693 ti = "17/60269/30693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60269/30693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60269 ÷ 217
60269 ÷ 131072x = 0.459815979003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30693 ÷ 217
30693 ÷ 131072y = 0.234169006347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459815979003906 × 2 - 1) × π
-0.0803680419921875 × 3.1415926535Λ = -0.25248365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234169006347656 × 2 - 1) × π
0.531661987304688 × 3.1415926535Φ = 1.67026539346162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25248365} λ = -0.25248365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67026539346162))-π/2
2×atan(5.31357779887589)-π/2
2×1.38477502472414-π/2
2.76955004944828-1.57079632675φ = 1.19875372 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25248365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.466248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19875372 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.683529° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60269 KachelY 30693 -0.25248365 1.19875372 -14.466248 68.683529 Oben rechts KachelX + 1 60270 KachelY 30693 -0.25243571 1.19875372 -14.463501 68.683529 Unten links KachelX 60269 KachelY + 1 30694 -0.25248365 1.19873630 -14.466248 68.682531 Unten rechts KachelX + 1 60270 KachelY + 1 30694 -0.25243571 1.19873630 -14.463501 68.682531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19875372-1.19873630) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dl = 110.982820000291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19875372-1.19873630) × R
1.74200000000457e-05 × 6371000dr = 110.982820000291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25248365--0.25243571) × cos(1.19875372) × R
4.79400000000241e-05 × 0.363519054438532 × 6371000do = 111.028076206045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25248365--0.25243571) × cos(1.19873630) × R
4.79400000000241e-05 × 0.363535282624788 × 6371000du = 111.033032711841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19875372)-sin(1.19873630))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363519054438532-0.363535282624788)× R²
abs(-0.25243571--0.25248365)×1.6228186255185e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.6228186255185e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.6228186255185e-05× 40589641000000 ar = 12322.4840403367m²