↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 111.02 m → | N 68 |
→ |
↑ 111.05 m ↓ |
↑ 111.05 m ↓ |
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N 68 |
← 111.03 m → 12 329 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459812164306641 y=0.234165191650391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459812164306641 × 217)
floor (0.459812164306641 × 131072)
floor (60268.5)tx = 60268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234165191650391 × 217)
floor (0.234165191650391 × 131072)
floor (30692.5)ty = 30692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60268 / 30692 ti = "17/60268/30692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60268/30692.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60268 ÷ 217
60268 ÷ 131072x = 0.459808349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30692 ÷ 217
30692 ÷ 131072y = 0.234161376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459808349609375 × 2 - 1) × π
-0.08038330078125 × 3.1415926535Λ = -0.25253159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234161376953125 × 2 - 1) × π
0.53167724609375 × 3.1415926535Φ = 1.67031333036124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25253159} λ = -0.25253159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67031333036124))-π/2
2×atan(5.31383252142671)-π/2
2×1.38478373751775-π/2
2.76956747503549-1.57079632675φ = 1.19877115 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25253159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.468994° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19877115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.684527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60268 KachelY 30692 -0.25253159 1.19877115 -14.468994 68.684527 Oben rechts KachelX + 1 60269 KachelY 30692 -0.25248365 1.19877115 -14.466248 68.684527 Unten links KachelX 60268 KachelY + 1 30693 -0.25253159 1.19875372 -14.468994 68.683529 Unten rechts KachelX + 1 60269 KachelY + 1 30693 -0.25248365 1.19875372 -14.466248 68.683529 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19877115-1.19875372) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19877115-1.19875372) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25253159--0.25248365) × cos(1.19877115) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363502816826034 × 6371000do = 111.023116821103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25253159--0.25248365) × cos(1.19875372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363519054438532 × 6371000du = 111.028076205916m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19877115)-sin(1.19875372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363502816826034-0.363519054438532)× R²
abs(-0.25248365--0.25253159)×1.62376124983044e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62376124983044e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62376124983044e-05× 40589641000000 ar = 12329.0072344252m²