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N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60267 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27197 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459804534912109 y=0.207500457763672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459804534912109 × 217)
floor (0.459804534912109 × 131072)
floor (60267.5)tx = 60267 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207500457763672 × 217)
floor (0.207500457763672 × 131072)
floor (27197.5)ty = 27197 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60267 / 27197 ti = "17/60267/27197" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60267/27197.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60267 ÷ 217
60267 ÷ 131072x = 0.459800720214844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27197 ÷ 217
27197 ÷ 131072y = 0.207496643066406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459800720214844 × 2 - 1) × π
-0.0803985595703125 × 3.1415926535Λ = -0.25257952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207496643066406 × 2 - 1) × π
0.585006713867188 × 3.1415926535Φ = 1.83785279453333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25257952} λ = -0.25257952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83785279453333))-π/2
2×atan(6.28303280433562)-π/2
2×1.41296136890753-π/2
2.82592273781506-1.57079632675φ = 1.25512641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25257952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.471740° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25512641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.913446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60267 KachelY 27197 -0.25257952 1.25512641 -14.471740 71.913446 Oben rechts KachelX + 1 60268 KachelY 27197 -0.25253159 1.25512641 -14.468994 71.913446 Unten links KachelX 60267 KachelY + 1 27198 -0.25257952 1.25511153 -14.471740 71.912593 Unten rechts KachelX + 1 60268 KachelY + 1 27198 -0.25253159 1.25511153 -14.468994 71.912593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25512641-1.25511153) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dl = 94.8004799996138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25512641-1.25511153) × R
1.48799999999394e-05 × 6371000dr = 94.8004799996138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25257952--0.25253159) × cos(1.25512641) × R
4.79300000000293e-05 × 0.310453356121687 × 6371000do = 94.8006670456894m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25257952--0.25253159) × cos(1.25511153) × R
4.79300000000293e-05 × 0.310467500845898 × 6371000du = 94.8049863073883m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25512641)-sin(1.25511153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.310453356121687-0.310467500845898)× R²
abs(-0.25253159--0.25257952)×1.41447242110737e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.41447242110737e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.41447242110737e-05× 40589641000000 ar = 8987.35347447003m²