↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 44 |
← 219.05 m → | S 44 |
→ |
↑ 219.03 m ↓ |
↑ 219.03 m ↓ |
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S 44 |
← 219.04 m → 47 979 m² |
S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60266 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459796905517578 y=0.637065887451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459796905517578 × 217)
floor (0.459796905517578 × 131072)
floor (60266.5)tx = 60266 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.637065887451172 × 217)
floor (0.637065887451172 × 131072)
floor (83501.5)ty = 83501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60266 / 83501 ti = "17/60266/83501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60266/83501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60266 ÷ 217
60266 ÷ 131072x = 0.459793090820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83501 ÷ 217
83501 ÷ 131072y = 0.637062072753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459793090820312 × 2 - 1) × π
-0.080413818359375 × 3.1415926535Λ = -0.25262746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.637062072753906 × 2 - 1) × π
-0.274124145507812 × 3.1415926535Φ = -0.861186401674309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25262746} λ = -0.25262746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.861186401674309))-π/2
2×atan(0.422660339807712)-π/2
2×0.399887266341094-π/2
0.799774532682188-1.57079632675φ = -0.77102179 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25262746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.474487° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.77102179 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.176294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60266 KachelY 83501 -0.25262746 -0.77102179 -14.474487 -44.176294 Oben rechts KachelX + 1 60267 KachelY 83501 -0.25257952 -0.77102179 -14.471740 -44.176294 Unten links KachelX 60266 KachelY + 1 83502 -0.25262746 -0.77105617 -14.474487 -44.178264 Unten rechts KachelX + 1 60267 KachelY + 1 83502 -0.25257952 -0.77105617 -14.471740 -44.178264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.77102179--0.77105617) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dl = 219.034980000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.77102179--0.77105617) × R
3.43800000000005e-05 × 6371000dr = 219.034980000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25262746--0.25257952) × cos(-0.77102179) × R
4.79400000000241e-05 × 0.717198990940231 × 6371000do = 219.051032535283m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25262746--0.25257952) × cos(-0.77105617) × R
4.79400000000241e-05 × 0.717175032179786 × 6371000du = 219.043714913145m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.77102179)-sin(-0.77105617))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717198990940231-0.717175032179786)× R²
abs(-0.25257952--0.25262746)×2.39587604446978e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39587604446978e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39587604446978e-05× 40589641000000 ar = 47979.0371274405m²