↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 638.59 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 638.05 m ↓ |
↑ 1 638.05 m ↓ |
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S 70 |
← 1 637.41 m → 2 683 122 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73565673828125 y=0.77960205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73565673828125 × 213)
floor (0.73565673828125 × 8192)
floor (6026.5)tx = 6026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77960205078125 × 213)
floor (0.77960205078125 × 8192)
floor (6386.5)ty = 6386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6026 / 6386 ti = "13/6026/6386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6026/6386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6026 ÷ 213
6026 ÷ 8192x = 0.735595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6386 ÷ 213
6386 ÷ 8192y = 0.779541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.735595703125 × 2 - 1) × π
0.47119140625 × 3.1415926535Λ = 1.48029146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779541015625 × 2 - 1) × π
-0.55908203125 × 3.1415926535Φ = -1.75640800207886 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.48029146} λ = 1.48029146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75640800207886))-π/2
2×atan(0.172663959846406)-π/2
2×0.170978146133982-π/2
0.341956292267964-1.57079632675φ = -1.22884003 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.48029146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.814453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22884003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.407347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6026 KachelY 6386 1.48029146 -1.22884003 84.814453 -70.407347 Oben rechts KachelX + 1 6027 KachelY 6386 1.48105845 -1.22884003 84.858398 -70.407347 Unten links KachelX 6026 KachelY + 1 6387 1.48029146 -1.22909714 84.814453 -70.422079 Unten rechts KachelX + 1 6027 KachelY + 1 6387 1.48105845 -1.22909714 84.858398 -70.422079 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22884003--1.22909714) × R
0.000257109999999949 × 6371000dl = 1638.04780999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22884003--1.22909714) × R
0.000257109999999949 × 6371000dr = 1638.04780999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.48029146-1.48105845) × cos(-1.22884003) × R
0.000766990000000023 × 0.335330760751424 × 6371000do = 1638.59151234248m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.48029146-1.48105845) × cos(-1.22909714) × R
0.000766990000000023 × 0.335088526220642 × 6371000du = 1637.40783493321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22884003)-sin(-1.22909714))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335330760751424-0.335088526220642)× R²
abs(1.48105845-1.48029146)×0.000242234530782204× R²
0.000766990000000023×0.000242234530782204× 6371000²
0.000766990000000023×0.000242234530782204× 40589641000000 ar = 2683121.79296285m²