↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 165.64 m → | N 57 |
→ |
↑ 165.65 m ↓ |
↑ 165.65 m ↓ |
|||
N 57 |
← 165.64 m → 27 438 m² |
N 57 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40049 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459735870361328 y=0.305553436279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459735870361328 × 217)
floor (0.459735870361328 × 131072)
floor (60258.5)tx = 60258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305553436279297 × 217)
floor (0.305553436279297 × 131072)
floor (40049.5)ty = 40049 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60258 / 40049 ti = "17/60258/40049" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60258/40049.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60258 ÷ 217
60258 ÷ 131072x = 0.459732055664062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40049 ÷ 217
40049 ÷ 131072y = 0.305549621582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459732055664062 × 2 - 1) × π
-0.080535888671875 × 3.1415926535Λ = -0.25301096 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305549621582031 × 2 - 1) × π
0.388900756835938 × 3.1415926535Φ = 1.22176776061637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25301096} λ = -0.25301096} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22176776061637))-π/2
2×atan(3.39318076625995)-π/2
2×1.28420094841725-π/2
2.56840189683451-1.57079632675φ = 0.99760557 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25301096} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.496460° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99760557 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.158589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60258 KachelY 40049 -0.25301096 0.99760557 -14.496460 57.158589 Oben rechts KachelX + 1 60259 KachelY 40049 -0.25296302 0.99760557 -14.493713 57.158589 Unten links KachelX 60258 KachelY + 1 40050 -0.25301096 0.99757957 -14.496460 57.157099 Unten rechts KachelX + 1 60259 KachelY + 1 40050 -0.25296302 0.99757957 -14.493713 57.157099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99760557-0.99757957) × R
2.60000000000815e-05 × 6371000dl = 165.646000000519m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99760557-0.99757957) × R
2.60000000000815e-05 × 6371000dr = 165.646000000519m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25301096--0.25296302) × cos(0.99760557) × R
4.79400000000241e-05 × 0.542315598457491 × 6371000do = 165.637142972505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25301096--0.25296302) × cos(0.99757957) × R
4.79400000000241e-05 × 0.542337442820488 × 6371000du = 165.643814803239m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99760557)-sin(0.99757957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.542315598457491-0.542337442820488)× R²
abs(-0.25296302--0.25301096)×2.18443629975695e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18443629975695e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18443629975695e-05× 40589641000000 ar = 27437.6827674439m²