↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 229.85 m → | S 41 |
→ |
↑ 229.80 m ↓ |
↑ 229.80 m ↓ |
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S 41 |
← 229.84 m → 52 818 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60252 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82021 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459690093994141 y=0.625774383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459690093994141 × 217)
floor (0.459690093994141 × 131072)
floor (60252.5)tx = 60252 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.625774383544922 × 217)
floor (0.625774383544922 × 131072)
floor (82021.5)ty = 82021 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60252 / 82021 ti = "17/60252/82021" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60252/82021.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60252 ÷ 217
60252 ÷ 131072x = 0.459686279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82021 ÷ 217
82021 ÷ 131072y = 0.625770568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459686279296875 × 2 - 1) × π
-0.08062744140625 × 3.1415926535Λ = -0.25329858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.625770568847656 × 2 - 1) × π
-0.251541137695312 × 3.1415926535Φ = -0.790239790236626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25329858} λ = -0.25329858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.790239790236626))-π/2
2×atan(0.453735980778353)-π/2
2×0.425956423347065-π/2
0.851912846694129-1.57079632675φ = -0.71888348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25329858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.512940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71888348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.188989° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60252 KachelY 82021 -0.25329858 -0.71888348 -14.512940 -41.188989 Oben rechts KachelX + 1 60253 KachelY 82021 -0.25325064 -0.71888348 -14.510193 -41.188989 Unten links KachelX 60252 KachelY + 1 82022 -0.25329858 -0.71891955 -14.512940 -41.191056 Unten rechts KachelX + 1 60253 KachelY + 1 82022 -0.25325064 -0.71891955 -14.510193 -41.191056 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71888348--0.71891955) × R
3.60699999999436e-05 × 6371000dl = 229.801969999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71888348--0.71891955) × R
3.60699999999436e-05 × 6371000dr = 229.801969999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25329858--0.25325064) × cos(-0.71888348) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752541476555062 × 6371000do = 229.845537357372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25329858--0.25325064) × cos(-0.71891955) × R
4.79399999999686e-05 × 0.752517722352602 × 6371000du = 229.838282212507m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71888348)-sin(-0.71891955))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.752541476555062-0.752517722352602)× R²
abs(-0.25325064--0.25329858)×2.37542024602577e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.37542024602577e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.37542024602577e-05× 40589641000000 ar = 52818.1236628284m²