↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 110.84 m → | N 68 |
→ |
↑ 110.86 m ↓ |
↑ 110.86 m ↓ |
|||
N 68 |
← 110.84 m → 12 287 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60250 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459674835205078 y=0.233882904052734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459674835205078 × 217)
floor (0.459674835205078 × 131072)
floor (60250.5)tx = 60250 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233882904052734 × 217)
floor (0.233882904052734 × 131072)
floor (30655.5)ty = 30655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60250 / 30655 ti = "17/60250/30655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60250/30655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60250 ÷ 217
60250 ÷ 131072x = 0.459671020507812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30655 ÷ 217
30655 ÷ 131072y = 0.233879089355469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459671020507812 × 2 - 1) × π
-0.080657958984375 × 3.1415926535Λ = -0.25339445 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233879089355469 × 2 - 1) × π
0.532241821289062 × 3.1415926535Φ = 1.67208699564718 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25339445} λ = -0.25339445} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67208699564718))-π/2
2×atan(5.32326584501155)-π/2
2×1.38510583747897-π/2
2.77021167495794-1.57079632675φ = 1.19941535 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25339445} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.518433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19941535 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.721437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60250 KachelY 30655 -0.25339445 1.19941535 -14.518433 68.721437 Oben rechts KachelX + 1 60251 KachelY 30655 -0.25334651 1.19941535 -14.515686 68.721437 Unten links KachelX 60250 KachelY + 1 30656 -0.25339445 1.19939795 -14.518433 68.720440 Unten rechts KachelX + 1 60251 KachelY + 1 30656 -0.25334651 1.19939795 -14.515686 68.720440 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19941535-1.19939795) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dl = 110.855399999651m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19941535-1.19939795) × R
1.73999999999452e-05 × 6371000dr = 110.855399999651m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25339445--0.25334651) × cos(1.19941535) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362902609167472 × 6371000do = 110.839797952833m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25339445--0.25334651) × cos(1.19939795) × R
4.79399999999686e-05 × 0.362918822903626 × 6371000du = 110.844750045196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19941535)-sin(1.19939795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362902609167472-0.362918822903626)× R²
abs(-0.25334651--0.25339445)×1.62137361544579e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62137361544579e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62137361544579e-05× 40589641000000 ar = 12287.4646213675m²