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N 56 |
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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459636688232422 y=0.311054229736328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459636688232422 × 217)
floor (0.459636688232422 × 131072)
floor (60245.5)tx = 60245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311054229736328 × 217)
floor (0.311054229736328 × 131072)
floor (40770.5)ty = 40770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60245 / 40770 ti = "17/60245/40770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60245/40770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60245 ÷ 217
60245 ÷ 131072x = 0.459632873535156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40770 ÷ 217
40770 ÷ 131072y = 0.311050415039062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459632873535156 × 2 - 1) × π
-0.0807342529296875 × 3.1415926535Λ = -0.25363414 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311050415039062 × 2 - 1) × π
0.377899169921875 × 3.1415926535Φ = 1.18720525599031 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25363414} λ = -0.25363414} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18720525599031))-π/2
2×atan(3.27790748194755)-π/2
2×1.27469222497505-π/2
2.5493844499501-1.57079632675φ = 0.97858812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25363414} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.532166° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97858812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.068969° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60245 KachelY 40770 -0.25363414 0.97858812 -14.532166 56.068969 Oben rechts KachelX + 1 60246 KachelY 40770 -0.25358620 0.97858812 -14.529419 56.068969 Unten links KachelX 60245 KachelY + 1 40771 -0.25363414 0.97856136 -14.532166 56.067436 Unten rechts KachelX + 1 60246 KachelY + 1 40771 -0.25358620 0.97856136 -14.529419 56.067436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97858812-0.97856136) × R
2.67599999999035e-05 × 6371000dl = 170.487959999385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97858812-0.97856136) × R
2.67599999999035e-05 × 6371000dr = 170.487959999385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25363414--0.25358620) × cos(0.97858812) × R
4.79400000000241e-05 × 0.558194553818392 × 6371000do = 170.486984664038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25363414--0.25358620) × cos(0.97856136) × R
4.79400000000241e-05 × 0.558216756660644 × 6371000du = 170.493765983563m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97858812)-sin(0.97856136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558194553818392-0.558216756660644)× R²
abs(-0.25358620--0.25363414)×2.22028422518505e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22028422518505e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22028422518505e-05× 40589641000000 ar = 29066.5562902043m²