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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60243 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40079 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459621429443359 y=0.305782318115234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459621429443359 × 217)
floor (0.459621429443359 × 131072)
floor (60243.5)tx = 60243 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.305782318115234 × 217)
floor (0.305782318115234 × 131072)
floor (40079.5)ty = 40079 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60243 / 40079 ti = "17/60243/40079" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60243/40079.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60243 ÷ 217
60243 ÷ 131072x = 0.459617614746094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40079 ÷ 217
40079 ÷ 131072y = 0.305778503417969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459617614746094 × 2 - 1) × π
-0.0807647705078125 × 3.1415926535Λ = -0.25373001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.305778503417969 × 2 - 1) × π
0.388442993164062 × 3.1415926535Φ = 1.22032965362777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25373001} λ = -0.25373001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.22032965362777))-π/2
2×atan(3.38830451641129)-π/2
2×1.28381075885275-π/2
2.56762151770549-1.57079632675φ = 0.99682519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25373001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.537659° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99682519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.113876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60243 KachelY 40079 -0.25373001 0.99682519 -14.537659 57.113876 Oben rechts KachelX + 1 60244 KachelY 40079 -0.25368207 0.99682519 -14.534912 57.113876 Unten links KachelX 60243 KachelY + 1 40080 -0.25373001 0.99679916 -14.537659 57.112385 Unten rechts KachelX + 1 60244 KachelY + 1 40080 -0.25368207 0.99679916 -14.534912 57.112385 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99682519-0.99679916) × R
2.60300000000102e-05 × 6371000dl = 165.837130000065m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99682519-0.99679916) × R
2.60300000000102e-05 × 6371000dr = 165.837130000065m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25373001--0.25368207) × cos(0.99682519) × R
4.79400000000241e-05 × 0.54297108891329 × 6371000do = 165.837346630031m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25373001--0.25368207) × cos(0.99679916) × R
4.79400000000241e-05 × 0.542992947458015 × 6371000du = 165.844022792229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99682519)-sin(0.99679916))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.54297108891329-0.542992947458015)× R²
abs(-0.25368207--0.25373001)×2.18585447250286e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.18585447250286e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.18585447250286e-05× 40589641000000 ar = 27502.5431912592m²