↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 111.02 m → | N 68 |
→ |
↑ 111.05 m ↓ |
↑ 111.05 m ↓ |
|||
N 68 |
← 111.03 m → 12 329 m² |
N 68 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60241 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459606170654297 y=0.234203338623047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459606170654297 × 217)
floor (0.459606170654297 × 131072)
floor (60241.5)tx = 60241 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234203338623047 × 217)
floor (0.234203338623047 × 131072)
floor (30697.5)ty = 30697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60241 / 30697 ti = "17/60241/30697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60241/30697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60241 ÷ 217
60241 ÷ 131072x = 0.459602355957031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30697 ÷ 217
30697 ÷ 131072y = 0.234199523925781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459602355957031 × 2 - 1) × π
-0.0807952880859375 × 3.1415926535Λ = -0.25382588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.234199523925781 × 2 - 1) × π
0.531600952148438 × 3.1415926535Φ = 1.67007364586314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25382588} λ = -0.25382588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67007364586314))-π/2
2×atan(5.31255903076991)-π/2
2×1.38474016965858-π/2
2.76948033931716-1.57079632675φ = 1.19868401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25382588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.543152° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19868401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.679535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60241 KachelY 30697 -0.25382588 1.19868401 -14.543152 68.679535 Oben rechts KachelX + 1 60242 KachelY 30697 -0.25377795 1.19868401 -14.540405 68.679535 Unten links KachelX 60241 KachelY + 1 30698 -0.25382588 1.19866658 -14.543152 68.678536 Unten rechts KachelX + 1 60242 KachelY + 1 30698 -0.25377795 1.19866658 -14.540405 68.678536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19868401-1.19866658) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dl = 111.046529999904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19868401-1.19866658) × R
1.7429999999985e-05 × 6371000dr = 111.046529999904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25382588--0.25377795) × cos(1.19868401) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363583994468473 × 6371000do = 111.02474662647m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25382588--0.25377795) × cos(1.19866658) × R
4.79300000000293e-05 × 0.363600231528791 × 6371000du = 111.02970480817m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19868401)-sin(1.19866658))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363583994468473-0.363600231528791)× R²
abs(-0.25377795--0.25382588)×1.62370603180029e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.62370603180029e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.62370603180029e-05× 40589641000000 ar = 12329.1881518895m²