Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 6024 / 7528
↖ ↑ ↗
← N 14.434680°
W 47.636719°		 ← 2 366.15 m → N 14.434680°
W 47.614746°		 →
↑
2 366.25 m
↓
↑
2 366.25 m
↓
N 14.413400°
W 47.636719°		 ← 2 366.38 m →
5 599 178 m²		 N 14.413400°
W 47.614746°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 6024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7528 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.367706298828125 y=0.459503173828125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367706298828125 × 214)
    floor (0.367706298828125 × 16384)
    floor (6024.5)     		tx = 6024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459503173828125 × 214)
    floor (0.459503173828125 × 16384)
    floor (7528.5)     		ty = 7528
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6024 / 7528 ti = "14/6024/7528"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/6024/7528.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 6024 ÷ 214
    6024 ÷ 16384     		x = 0.36767578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7528 ÷ 214
    7528 ÷ 16384     		y = 0.45947265625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
    -0.2646484375 × 3.1415926535     		Λ = -0.83141759
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.45947265625 × 2 - 1) × π
    0.0810546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.254640810781738
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.254640810781738))-π/2
    2×atan(1.2899981842078)-π/2
    2×0.911364511508635-π/2
    1.82272902301727-1.57079632675     		φ = 0.25193270
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25193270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.434680°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 6024 KachelY 7528 -0.83141759 0.25193270 -47.636719 14.434680
    Oben rechts KachelX + 1 6025 KachelY 7528 -0.83103409 0.25193270 -47.614746 14.434680
    Unten links KachelX 6024 KachelY + 1 7529 -0.83141759 0.25156129 -47.636719 14.413400
    Unten rechts KachelX + 1 6025 KachelY + 1 7529 -0.83103409 0.25156129 -47.614746 14.413400
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25193270-0.25156129) × R
    0.000371410000000016 × 6371000     		dl = 2366.2531100001m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25193270-0.25156129) × R
    0.000371410000000016 × 6371000     		dr = 2366.2531100001m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83103409) × cos(0.25193270) × R
    0.000383500000000092 × 0.968432454773362 × 6371000     		do = 2366.15019545055m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83103409) × cos(0.25156129) × R
    0.000383500000000092 × 0.96852497161699 × 6371000     		du = 2366.37623986547m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25193270)-sin(0.25156129))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.968432454773362-0.96852497161699)×R²
    abs(-0.83103409--0.83141759)×9.25168436278767e-05×R²
    0.000383500000000092×9.25168436278767e-05×6371000²
    0.000383500000000092×9.25168436278767e-05×40589641000000     		ar = 5599177.76222722m²