↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 2 129.79 m → | N 29 |
→ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
↑ 2 129.95 m ↓ |
|||
N 29 |
← 2 130.19 m → 4 536 782 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6794 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367706298828125 y=0.414703369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367706298828125 × 214)
floor (0.367706298828125 × 16384)
floor (6024.5)tx = 6024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.414703369140625 × 214)
floor (0.414703369140625 × 16384)
floor (6794.5)ty = 6794 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6024 / 6794 ti = "14/6024/6794" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6024/6794.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6024 ÷ 214
6024 ÷ 16384x = 0.36767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6794 ÷ 214
6794 ÷ 16384y = 0.4146728515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36767578125 × 2 - 1) × π
-0.2646484375 × 3.1415926535Λ = -0.83141759 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4146728515625 × 2 - 1) × π
0.170654296875 × 3.1415926535Φ = 0.536126285350708 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83141759} λ = -0.83141759} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.536126285350708))-π/2
2×atan(1.70937239956825)-π/2
2×1.04147178389817-π/2
2.08294356779635-1.57079632675φ = 0.51214724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83141759} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.51214724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.343875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6024 KachelY 6794 -0.83141759 0.51214724 -47.636719 29.343875 Oben rechts KachelX + 1 6025 KachelY 6794 -0.83103409 0.51214724 -47.614746 29.343875 Unten links KachelX 6024 KachelY + 1 6795 -0.83141759 0.51181292 -47.636719 29.324720 Unten rechts KachelX + 1 6025 KachelY + 1 6795 -0.83103409 0.51181292 -47.614746 29.324720 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.51214724-0.51181292) × R
0.000334319999999999 × 6371000dl = 2129.95271999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.51214724-0.51181292) × R
0.000334319999999999 × 6371000dr = 2129.95271999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83141759--0.83103409) × cos(0.51214724) × R
0.000383500000000092 × 0.87169426278523 × 6371000do = 2129.79185083701m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83141759--0.83103409) × cos(0.51181292) × R
0.000383500000000092 × 0.871858047621034 × 6371000du = 2130.19202280496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.51214724)-sin(0.51181292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87169426278523-0.871858047621034)× R²
abs(-0.83103409--0.83141759)×0.000163784835803482× R²
0.000383500000000092×0.000163784835803482× 6371000²
0.000383500000000092×0.000163784835803482× 40589641000000 ar = 4536782.16166581m²