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N 56 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60238 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40641 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459583282470703 y=0.310070037841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459583282470703 × 217)
floor (0.459583282470703 × 131072)
floor (60238.5)tx = 60238 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310070037841797 × 217)
floor (0.310070037841797 × 131072)
floor (40641.5)ty = 40641 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60238 / 40641 ti = "17/60238/40641" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60238/40641.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60238 ÷ 217
60238 ÷ 131072x = 0.459579467773438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40641 ÷ 217
40641 ÷ 131072y = 0.310066223144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459579467773438 × 2 - 1) × π
-0.080841064453125 × 3.1415926535Λ = -0.25396969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310066223144531 × 2 - 1) × π
0.379867553710938 × 3.1415926535Φ = 1.1933891160413 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25396969} λ = -0.25396969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.1933891160413))-π/2
2×atan(3.29824040626076)-π/2
2×1.27641369999572-π/2
2.55282739999144-1.57079632675φ = 0.98203107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25396969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.551391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98203107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.266236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60238 KachelY 40641 -0.25396969 0.98203107 -14.551391 56.266236 Oben rechts KachelX + 1 60239 KachelY 40641 -0.25392176 0.98203107 -14.548645 56.266236 Unten links KachelX 60238 KachelY + 1 40642 -0.25396969 0.98200445 -14.551391 56.264710 Unten rechts KachelX + 1 60239 KachelY + 1 40642 -0.25392176 0.98200445 -14.548645 56.264710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98203107-0.98200445) × R
2.66199999999772e-05 × 6371000dl = 169.596019999855m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98203107-0.98200445) × R
2.66199999999772e-05 × 6371000dr = 169.596019999855m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25396969--0.25392176) × cos(0.98203107) × R
4.79300000000293e-05 × 0.555334600704736 × 6371000do = 169.578101000541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25396969--0.25392176) × cos(0.98200445) × R
4.79300000000293e-05 × 0.555356738418937 × 6371000du = 169.58486101789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98203107)-sin(0.98200445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.555334600704736-0.555356738418937)× R²
abs(-0.25392176--0.25396969)×2.21377142016754e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.21377142016754e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.21377142016754e-05× 40589641000000 ar = 28760.3442464567m²