Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 60236 / 60112
↖ ↑ ↗
← S 81.685144°
E150.886231°		 ← 88.33 m → S 81.685144°
E150.891724°		 →
↑
88.37 m
↓
↑
88.37 m
↓
S 81.685939°
E150.886231°		 ← 88.32 m →
7 805 m²		 S 81.685939°
E150.891724°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60236 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 60112 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.919136047363281 y=0.917243957519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.919136047363281 × 216)
    floor (0.919136047363281 × 65536)
    floor (60236.5)     		tx = 60236
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.917243957519531 × 216)
    floor (0.917243957519531 × 65536)
    floor (60112.5)     		ty = 60112
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 60236 / 60112 ti = "16/60236/60112"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/60236/60112.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60236 ÷ 216
    60236 ÷ 65536     		x = 0.91912841796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 60112 ÷ 216
    60112 ÷ 65536     		y = 0.917236328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91912841796875 × 2 - 1) × π
    0.8382568359375 × 3.1415926535     		Λ = 2.63346152
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.917236328125 × 2 - 1) × π
    -0.83447265625 × 3.1415926535     		Φ = -2.62157316642163
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.63346152} λ = 2.63346152}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.62157316642163))-π/2
    2×atan(0.072688421849191)-π/2
    2×0.0725608071548753-π/2
    0.145121614309751-1.57079632675     		φ = -1.42567471
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.63346152} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 150.886231°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42567471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.685144°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60236 KachelY 60112 2.63346152 -1.42567471 150.886231 -81.685144
    Oben rechts KachelX + 1 60237 KachelY 60112 2.63355739 -1.42567471 150.891724 -81.685144
    Unten links KachelX 60236 KachelY + 1 60113 2.63346152 -1.42568858 150.886231 -81.685939
    Unten rechts KachelX + 1 60237 KachelY + 1 60113 2.63355739 -1.42568858 150.891724 -81.685939
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42567471--1.42568858) × R
    1.38700000000824e-05 × 6371000     		dl = 88.3657700005251m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42567471--1.42568858) × R
    1.38700000000824e-05 × 6371000     		dr = 88.3657700005251m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.63346152-2.63355739) × cos(-1.42567471) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.144612769178465 × 6371000     		do = 88.3277108000375m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.63346152-2.63355739) × cos(-1.42568858) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.144599044961476 × 6371000     		du = 88.3193282161477m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.42567471)-sin(-1.42568858))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.144612769178465-0.144599044961476)×R²
    abs(2.63355739-2.63346152)×1.37242169892526e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.37242169892526e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.37242169892526e-05×40589641000000     		ar = 7804.775810402m²