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N 68 |
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N 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
30637 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459560394287109 y=0.233745574951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459560394287109 × 217)
floor (0.459560394287109 × 131072)
floor (60235.5)tx = 60235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.233745574951172 × 217)
floor (0.233745574951172 × 131072)
floor (30637.5)ty = 30637 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60235 / 30637 ti = "17/60235/30637" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60235/30637.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60235 ÷ 217
60235 ÷ 131072x = 0.459556579589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30637 ÷ 217
30637 ÷ 131072y = 0.233741760253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459556579589844 × 2 - 1) × π
-0.0808868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.25411350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.233741760253906 × 2 - 1) × π
0.532516479492188 × 3.1415926535Φ = 1.67294985984034 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25411350} λ = -0.25411350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67294985984034))-π/2
2×atan(5.32786108274783)-π/2
2×1.38526234238413-π/2
2.77052468476826-1.57079632675φ = 1.19972836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25411350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.559631° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19972836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.739372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60235 KachelY 30637 -0.25411350 1.19972836 -14.559631 68.739372 Oben rechts KachelX + 1 60236 KachelY 30637 -0.25406557 1.19972836 -14.556885 68.739372 Unten links KachelX 60235 KachelY + 1 30638 -0.25411350 1.19971098 -14.559631 68.738376 Unten rechts KachelX + 1 60236 KachelY + 1 30638 -0.25406557 1.19971098 -14.556885 68.738376 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19972836-1.19971098) × R
1.73799999998447e-05 × 6371000dl = 110.727979999011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19972836-1.19971098) × R
1.73799999998447e-05 × 6371000dr = 110.727979999011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25411350--0.25406557) × cos(1.19972836) × R
4.79299999999738e-05 × 0.362610920201993 × 6371000do = 110.727606692988m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25411350--0.25406557) × cos(1.19971098) × R
4.79299999999738e-05 × 0.362627117275214 × 6371000du = 110.732552664147m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19972836)-sin(1.19971098))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.362610920201993-0.362627117275214)× R²
abs(-0.25406557--0.25411350)×1.6197073221258e-05× R²
4.79299999999738e-05×1.6197073221258e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×1.6197073221258e-05× 40589641000000 ar = 12260.9180480983m²