↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 1 640.96 m → | S 70 |
→ |
↑ 1 640.41 m ↓ |
↑ 1 640.41 m ↓ |
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S 70 |
← 1 639.78 m → 2 690 869 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.73529052734375 y=0.77935791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.73529052734375 × 213)
floor (0.73529052734375 × 8192)
floor (6023.5)tx = 6023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.77935791015625 × 213)
floor (0.77935791015625 × 8192)
floor (6384.5)ty = 6384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 6023 / 6384 ti = "13/6023/6384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/6023/6384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6023 ÷ 213
6023 ÷ 8192x = 0.7352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6384 ÷ 213
6384 ÷ 8192y = 0.779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7352294921875 × 2 - 1) × π
0.470458984375 × 3.1415926535Λ = 1.47799049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.779296875 × 2 - 1) × π
-0.55859375 × 3.1415926535Φ = -1.75487402129102 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.47799049} λ = 1.47799049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75487402129102))-π/2
2×atan(0.172929026295006)-π/2
2×0.171235527526007-π/2
0.342471055052013-1.57079632675φ = -1.22832527 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.47799049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 84.682617° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22832527 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.377854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6023 KachelY 6384 1.47799049 -1.22832527 84.682617 -70.377854 Oben rechts KachelX + 1 6024 KachelY 6384 1.47875748 -1.22832527 84.726563 -70.377854 Unten links KachelX 6023 KachelY + 1 6385 1.47799049 -1.22858275 84.682617 -70.392606 Unten rechts KachelX + 1 6024 KachelY + 1 6385 1.47875748 -1.22858275 84.726563 -70.392606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22832527--1.22858275) × R
0.000257479999999921 × 6371000dl = 1640.4050799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22832527--1.22858275) × R
0.000257479999999921 × 6371000dr = 1640.4050799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.47799049-1.47875748) × cos(-1.22832527) × R
0.000766990000000023 × 0.335815671936321 × 6371000do = 1640.96102759372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.47799049-1.47875748) × cos(-1.22858275) × R
0.000766990000000023 × 0.335573133257393 × 6371000du = 1639.77586396658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22832527)-sin(-1.22858275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335815671936321-0.335573133257393)× R²
abs(1.47875748-1.47799049)×0.000242538678928261× R²
0.000766990000000023×0.000242538678928261× 6371000²
0.000766990000000023×0.000242538678928261× 40589641000000 ar = 2690868.7463951m²