↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 170.43 m → | N 56 |
→ |
↑ 170.42 m ↓ |
↑ 170.42 m ↓ |
|||
N 56 |
← 170.44 m → 29 046 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60225 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459484100341797 y=0.311031341552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459484100341797 × 217)
floor (0.459484100341797 × 131072)
floor (60225.5)tx = 60225 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311031341552734 × 217)
floor (0.311031341552734 × 131072)
floor (40767.5)ty = 40767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60225 / 40767 ti = "17/60225/40767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60225/40767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60225 ÷ 217
60225 ÷ 131072x = 0.459480285644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40767 ÷ 217
40767 ÷ 131072y = 0.311027526855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459480285644531 × 2 - 1) × π
-0.0810394287109375 × 3.1415926535Λ = -0.25459287 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311027526855469 × 2 - 1) × π
0.377944946289062 × 3.1415926535Φ = 1.18734906668917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25459287} λ = -0.25459287} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18734906668917))-π/2
2×atan(3.278378914011)-π/2
2×1.27473235975475-π/2
2.5494647195095-1.57079632675φ = 0.97866839 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25459287} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.587097° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97866839 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.073568° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60225 KachelY 40767 -0.25459287 0.97866839 -14.587097 56.073568 Oben rechts KachelX + 1 60226 KachelY 40767 -0.25454494 0.97866839 -14.584351 56.073568 Unten links KachelX 60225 KachelY + 1 40768 -0.25459287 0.97864164 -14.587097 56.072036 Unten rechts KachelX + 1 60226 KachelY + 1 40768 -0.25454494 0.97864164 -14.584351 56.072036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97866839-0.97864164) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dl = 170.42425000048m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97866839-0.97864164) × R
2.67500000000753e-05 × 6371000dr = 170.42425000048m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25459287--0.25454494) × cos(0.97866839) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558127951190918 × 6371000do = 170.431084175504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25459287--0.25454494) × cos(0.97864164) × R
4.79300000000293e-05 × 0.558150146934739 × 6371000du = 170.437861912894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97866839)-sin(0.97864164))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558127951190918-0.558150146934739)× R²
abs(-0.25454494--0.25459287)×2.21957438206744e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.21957438206744e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.21957438206744e-05× 40589641000000 ar = 29046.1672446803m²