↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 204.88 m → | S 47 |
→ |
↑ 204.89 m ↓ |
↑ 204.89 m ↓ |
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S 47 |
← 204.87 m → 41 977 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60224 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
85440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459476470947266 y=0.651859283447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459476470947266 × 217)
floor (0.459476470947266 × 131072)
floor (60224.5)tx = 60224 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651859283447266 × 217)
floor (0.651859283447266 × 131072)
floor (85440.5)ty = 85440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60224 / 85440 ti = "17/60224/85440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60224/85440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60224 ÷ 217
60224 ÷ 131072x = 0.45947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 85440 ÷ 217
85440 ÷ 131072y = 0.65185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45947265625 × 2 - 1) × π
-0.0810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25464081 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65185546875 × 2 - 1) × π
-0.3037109375 × 3.1415926535Φ = -0.954136050037598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25464081} λ = -0.25464081} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.954136050037598))-π/2
2×atan(0.385144746645892)-π/2
2×0.36763489728368-π/2
0.73526979456736-1.57079632675φ = -0.83552653 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25464081} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.589844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83552653 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.872144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60224 KachelY 85440 -0.25464081 -0.83552653 -14.589844 -47.872144 Oben rechts KachelX + 1 60225 KachelY 85440 -0.25459287 -0.83552653 -14.587097 -47.872144 Unten links KachelX 60224 KachelY + 1 85441 -0.25464081 -0.83555869 -14.589844 -47.873986 Unten rechts KachelX + 1 60225 KachelY + 1 85441 -0.25459287 -0.83555869 -14.587097 -47.873986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83552653--0.83555869) × R
3.21600000000588e-05 × 6371000dl = 204.891360000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83552653--0.83555869) × R
3.21600000000588e-05 × 6371000dr = 204.891360000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25464081--0.25459287) × cos(-0.83552653) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670787274788976 × 6371000do = 204.875699784872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25464081--0.25459287) × cos(-0.83555869) × R
4.79399999999686e-05 × 0.670763422984393 × 6371000du = 204.868414829807m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83552653)-sin(-0.83555869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.670787274788976-0.670763422984393)× R²
abs(-0.25459287--0.25464081)×2.3851804583086e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3851804583086e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3851804583086e-05× 40589641000000 ar = 41976.5144512591m²