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← 219.69 m → | S 44 |
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↑ 219.67 m ↓ |
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S 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60219 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459438323974609 y=0.636394500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459438323974609 × 217)
floor (0.459438323974609 × 131072)
floor (60219.5)tx = 60219 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636394500732422 × 217)
floor (0.636394500732422 × 131072)
floor (83413.5)ty = 83413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60219 / 83413 ti = "17/60219/83413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60219/83413.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60219 ÷ 217
60219 ÷ 131072x = 0.459434509277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83413 ÷ 217
83413 ÷ 131072y = 0.636390686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459434509277344 × 2 - 1) × π
-0.0811309814453125 × 3.1415926535Λ = -0.25488050 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.636390686035156 × 2 - 1) × π
-0.272781372070312 × 3.1415926535Φ = -0.856967954507744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25488050} λ = -0.25488050} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.856967954507744))-π/2
2×atan(0.424447076097288)-π/2
2×0.401402222717414-π/2
0.802804445434829-1.57079632675φ = -0.76799188 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25488050} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.603577° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76799188 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -44.002693° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60219 KachelY 83413 -0.25488050 -0.76799188 -14.603577 -44.002693 Oben rechts KachelX + 1 60220 KachelY 83413 -0.25483256 -0.76799188 -14.600830 -44.002693 Unten links KachelX 60219 KachelY + 1 83414 -0.25488050 -0.76802636 -14.603577 -44.004669 Unten rechts KachelX + 1 60220 KachelY + 1 83414 -0.25483256 -0.76802636 -14.600830 -44.004669 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76799188--0.76802636) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dl = 219.672080000375m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76799188--0.76802636) × R
3.44800000000589e-05 × 6371000dr = 219.672080000375m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25488050--0.25483256) × cos(-0.76799188) × R
4.79400000000241e-05 × 0.719307144263415 × 6371000do = 219.694916824051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25488050--0.25483256) × cos(-0.76802636) × R
4.79400000000241e-05 × 0.719283190849292 × 6371000du = 219.687600834816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76799188)-sin(-0.76802636))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719307144263415-0.719283190849292)× R²
abs(-0.25483256--0.25488050)×2.39534141233122e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39534141233122e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39534141233122e-05× 40589641000000 ar = 48260.035789889m²