↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 219.85 m → | S 43 |
→ |
↑ 219.80 m ↓ |
↑ 219.80 m ↓ |
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S 43 |
← 219.84 m → 48 322 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
83392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459392547607422 y=0.636234283447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459392547607422 × 217)
floor (0.459392547607422 × 131072)
floor (60213.5)tx = 60213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.636234283447266 × 217)
floor (0.636234283447266 × 131072)
floor (83392.5)ty = 83392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60213 / 83392 ti = "17/60213/83392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60213/83392.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60213 ÷ 217
60213 ÷ 131072x = 0.459388732910156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 83392 ÷ 217
83392 ÷ 131072y = 0.63623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459388732910156 × 2 - 1) × π
-0.0812225341796875 × 3.1415926535Λ = -0.25516812 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.63623046875 × 2 - 1) × π
-0.2724609375 × 3.1415926535Φ = -0.855961279615723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25516812} λ = -0.25516812} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.855961279615723))-π/2
2×atan(0.424874571450104)-π/2
2×0.401764403533219-π/2
0.803528807066439-1.57079632675φ = -0.76726752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25516812} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.620056° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.76726752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.961191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60213 KachelY 83392 -0.25516812 -0.76726752 -14.620056 -43.961191 Oben rechts KachelX + 1 60214 KachelY 83392 -0.25512018 -0.76726752 -14.617310 -43.961191 Unten links KachelX 60213 KachelY + 1 83393 -0.25516812 -0.76730202 -14.620056 -43.963167 Unten rechts KachelX + 1 60214 KachelY + 1 83393 -0.25512018 -0.76730202 -14.617310 -43.963167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.76726752--0.76730202) × R
3.45000000000484e-05 × 6371000dl = 219.799500000308m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.76726752--0.76730202) × R
3.45000000000484e-05 × 6371000dr = 219.799500000308m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25516812--0.25512018) × cos(-0.76726752) × R
4.79400000000241e-05 × 0.719810162741409 × 6371000do = 219.848551614926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25516812--0.25512018) × cos(-0.76730202) × R
4.79400000000241e-05 × 0.71978621341472 × 6371000du = 219.841236874099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.76726752)-sin(-0.76730202))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719810162741409-0.71978621341472)× R²
abs(-0.25512018--0.25516812)×2.39493266888102e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.39493266888102e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.39493266888102e-05× 40589641000000 ar = 48321.7978372251m²