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← | S 40 |
← 230.96 m → | S 40 |
→ |
↑ 230.95 m ↓ |
↑ 230.95 m ↓ |
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S 40 |
← 230.95 m → 53 340 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
81867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459369659423828 y=0.624599456787109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459369659423828 × 217)
floor (0.459369659423828 × 131072)
floor (60210.5)tx = 60210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.624599456787109 × 217)
floor (0.624599456787109 × 131072)
floor (81867.5)ty = 81867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60210 / 81867 ti = "17/60210/81867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60210/81867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60210 ÷ 217
60210 ÷ 131072x = 0.459365844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 81867 ÷ 217
81867 ÷ 131072y = 0.624595642089844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459365844726562 × 2 - 1) × π
-0.081268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.25531193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.624595642089844 × 2 - 1) × π
-0.249191284179688 × 3.1415926535Φ = -0.782857507695137 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25531193} λ = -0.25531193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.782857507695137))-π/2
2×atan(0.457097982341879)-π/2
2×0.428740908901818-π/2
0.857481817803635-1.57079632675φ = -0.71331451 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25531193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.628296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.71331451 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.869911° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60210 KachelY 81867 -0.25531193 -0.71331451 -14.628296 -40.869911 Oben rechts KachelX + 1 60211 KachelY 81867 -0.25526399 -0.71331451 -14.625549 -40.869911 Unten links KachelX 60210 KachelY + 1 81868 -0.25531193 -0.71335076 -14.628296 -40.871988 Unten rechts KachelX + 1 60211 KachelY + 1 81868 -0.25526399 -0.71335076 -14.625549 -40.871988 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.71331451--0.71335076) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dl = 230.948749999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.71331451--0.71335076) × R
3.62499999999599e-05 × 6371000dr = 230.948749999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25531193--0.25526399) × cos(-0.71331451) × R
4.79400000000241e-05 × 0.756197204724926 × 6371000do = 230.962090839158m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25531193--0.25526399) × cos(-0.71335076) × R
4.79400000000241e-05 × 0.756173484265919 × 6371000du = 230.954846000413m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.71331451)-sin(-0.71335076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.756197204724926-0.756173484265919)× R²
abs(-0.25526399--0.25531193)×2.3720459007448e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3720459007448e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3720459007448e-05× 40589641000000 ar = 53339.5695893585m²