↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 168.41 m → | N 56 |
→ |
↑ 168.39 m ↓ |
↑ 168.39 m ↓ |
|||
N 56 |
← 168.42 m → 28 359 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60210 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
40463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459369659423828 y=0.308712005615234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459369659423828 × 217)
floor (0.459369659423828 × 131072)
floor (60210.5)tx = 60210 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.308712005615234 × 217)
floor (0.308712005615234 × 131072)
floor (40463.5)ty = 40463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60210 / 40463 ti = "17/60210/40463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60210/40463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60210 ÷ 217
60210 ÷ 131072x = 0.459365844726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 40463 ÷ 217
40463 ÷ 131072y = 0.308708190917969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459365844726562 × 2 - 1) × π
-0.081268310546875 × 3.1415926535Λ = -0.25531193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.308708190917969 × 2 - 1) × π
0.382583618164062 × 3.1415926535Φ = 1.20192188417367 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25531193} λ = -0.25531193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20192188417367))-π/2
2×atan(3.32650393849139)-π/2
2×1.27877457546896-π/2
2.55754915093792-1.57079632675φ = 0.98675282 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25531193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.628296° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98675282 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.536772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60210 KachelY 40463 -0.25531193 0.98675282 -14.628296 56.536772 Oben rechts KachelX + 1 60211 KachelY 40463 -0.25526399 0.98675282 -14.625549 56.536772 Unten links KachelX 60210 KachelY + 1 40464 -0.25531193 0.98672639 -14.628296 56.535258 Unten rechts KachelX + 1 60211 KachelY + 1 40464 -0.25526399 0.98672639 -14.625549 56.535258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98675282-0.98672639) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dl = 168.385530000138m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98675282-0.98672639) × R
2.64300000000217e-05 × 6371000dr = 168.385530000138m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25531193--0.25526399) × cos(0.98675282) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551401689908798 × 6371000do = 168.41226917773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25531193--0.25526399) × cos(0.98672639) × R
4.79400000000241e-05 × 0.551423738676219 × 6371000du = 168.419003438835m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98675282)-sin(0.98672639))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.551401689908798-0.551423738676219)× R²
abs(-0.25526399--0.25531193)×2.20487674204017e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.20487674204017e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.20487674204017e-05× 40589641000000 ar = 28358.7561817092m²