↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 14 |
← 2 366.54 m → | N 14 |
→ |
↑ 2 366.70 m ↓ |
↑ 2 366.70 m ↓ |
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N 14 |
← 2 366.77 m → 5 601 155 m² |
N 14 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
6021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.367523193359375 y=0.459625244140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.367523193359375 × 214)
floor (0.367523193359375 × 16384)
floor (6021.5)tx = 6021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.459625244140625 × 214)
floor (0.459625244140625 × 16384)
floor (7530.5)ty = 7530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 6021 / 7530 ti = "14/6021/7530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/6021/7530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 6021 ÷ 214
6021 ÷ 16384x = 0.36749267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7530 ÷ 214
7530 ÷ 16384y = 0.4595947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.36749267578125 × 2 - 1) × π
-0.2650146484375 × 3.1415926535Λ = -0.83256807 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
0.080810546875 × 3.1415926535Φ = 0.253873820387817 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.83256807} λ = -0.83256807} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.253873820387817))-π/2
2×atan(1.28900914733172)-π/2
2×0.910993086841791-π/2
1.82198617368358-1.57079632675φ = 0.25118985 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.83256807} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -47.702637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25118985 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.392118° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 6021 KachelY 7530 -0.83256807 0.25118985 -47.702637 14.392118 Oben rechts KachelX + 1 6022 KachelY 7530 -0.83218458 0.25118985 -47.680664 14.392118 Unten links KachelX 6021 KachelY + 1 7531 -0.83256807 0.25081837 -47.702637 14.370834 Unten rechts KachelX + 1 6022 KachelY + 1 7531 -0.83218458 0.25081837 -47.680664 14.370834 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25118985-0.25081837) × R
0.00037147999999998 × 6371000dl = 2366.69907999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25118985-0.25081837) × R
0.00037147999999998 × 6371000dr = 2366.69907999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.83256807--0.83218458) × cos(0.25118985) × R
0.000383490000000042 × 0.968617362313766 × 6371000do = 2366.54026545604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.83256807--0.83218458) × cos(0.25081837) × R
0.000383490000000042 × 0.968709629300533 × 6371000du = 2366.76569352274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.25118985)-sin(0.25081837))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.968617362313766-0.968709629300533)× R²
abs(-0.83218458--0.83256807)×9.22669867665649e-05× R²
0.000383490000000042×9.22669867665649e-05× 6371000²
0.000383490000000042×9.22669867665649e-05× 40589641000000 ar = 5601155.4936487m²