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N 64 |
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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60207 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459346771240234 y=0.260799407958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459346771240234 × 217)
floor (0.459346771240234 × 131072)
floor (60207.5)tx = 60207 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260799407958984 × 217)
floor (0.260799407958984 × 131072)
floor (34183.5)ty = 34183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60207 / 34183 ti = "17/60207/34183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60207/34183.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60207 ÷ 217
60207 ÷ 131072x = 0.459342956542969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34183 ÷ 217
34183 ÷ 131072y = 0.260795593261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459342956542969 × 2 - 1) × π
-0.0813140869140625 × 3.1415926535Λ = -0.25545574 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260795593261719 × 2 - 1) × π
0.478408813476562 × 3.1415926535Φ = 1.50296561378762 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25545574} λ = -0.25545574} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50296561378762))-π/2
2×atan(4.49499975665885)-π/2
2×1.35189182593301-π/2
2.70378365186602-1.57079632675φ = 1.13298733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25545574} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.636536° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13298733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.915392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60207 KachelY 34183 -0.25545574 1.13298733 -14.636536 64.915392 Oben rechts KachelX + 1 60208 KachelY 34183 -0.25540780 1.13298733 -14.633789 64.915392 Unten links KachelX 60207 KachelY + 1 34184 -0.25545574 1.13296700 -14.636536 64.914227 Unten rechts KachelX + 1 60208 KachelY + 1 34184 -0.25540780 1.13296700 -14.633789 64.914227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13298733-1.13296700) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dl = 129.522429999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13298733-1.13296700) × R
2.03299999999018e-05 × 6371000dr = 129.522429999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25545574--0.25540780) × cos(1.13298733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.42395613049834 × 6371000do = 129.487114884907m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25545574--0.25540780) × cos(1.13296700) × R
4.79399999999686e-05 × 0.423974542940537 × 6371000du = 129.49273851869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13298733)-sin(1.13296700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.42395613049834-0.423974542940537)× R²
abs(-0.25540780--0.25545574)×1.84124421972465e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.84124421972465e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.84124421972465e-05× 40589641000000 ar = 16771.8499673417m²