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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
60197 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.459270477294922 y=0.261394500732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459270477294922 × 217)
floor (0.459270477294922 × 131072)
floor (60197.5)tx = 60197 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.261394500732422 × 217)
floor (0.261394500732422 × 131072)
floor (34261.5)ty = 34261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60197 / 34261 ti = "17/60197/34261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/60197/34261.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 60197 ÷ 217
60197 ÷ 131072x = 0.459266662597656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34261 ÷ 217
34261 ÷ 131072y = 0.261390686035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459266662597656 × 2 - 1) × π
-0.0814666748046875 × 3.1415926535Λ = -0.25593511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.261390686035156 × 2 - 1) × π
0.477218627929688 × 3.1415926535Φ = 1.49922653561726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25593511} λ = -0.25593511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.49922653561726))-π/2
2×atan(4.47822398370092)-π/2
2×1.35109788014347-π/2
2.70219576028694-1.57079632675φ = 1.13139943 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25593511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.664002° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13139943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.824412° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 60197 KachelY 34261 -0.25593511 1.13139943 -14.664002 64.824412 Oben rechts KachelX + 1 60198 KachelY 34261 -0.25588717 1.13139943 -14.661255 64.824412 Unten links KachelX 60197 KachelY + 1 34262 -0.25593511 1.13137904 -14.664002 64.823244 Unten rechts KachelX + 1 60198 KachelY + 1 34262 -0.25588717 1.13137904 -14.661255 64.823244 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13139943-1.13137904) × R
2.03900000002033e-05 × 6371000dl = 129.904690001295m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13139943-1.13137904) × R
2.03900000002033e-05 × 6371000dr = 129.904690001295m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25593511--0.25588717) × cos(1.13139943) × R
4.79400000000241e-05 × 0.425393729006949 × 6371000do = 129.926194473372m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25593511--0.25588717) × cos(1.13137904) × R
4.79400000000241e-05 × 0.425412182039471 × 6371000du = 129.931830504485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13139943)-sin(1.13137904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.425393729006949-0.425412182039471)× R²
abs(-0.25588717--0.25593511)×1.84530325219034e-05× R²
4.79400000000241e-05×1.84530325219034e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×1.84530325219034e-05× 40589641000000 ar = 16878.3880902862m²