Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 60196 / 30692
↖ ↑ ↗
← N 68.684527°
W 14.666748°		 ← 111 m → N 68.684527°
W 14.664002°		 →
↑
111.05 m
↓
↑
111.05 m
↓
N 68.683529°
W 14.666748°		 ← 111 m →
12 326 m²		 N 68.683529°
W 14.664002°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 60196 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30692 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.459262847900391 y=0.234165191650391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.459262847900391 × 217)
    floor (0.459262847900391 × 131072)
    floor (60196.5)     		tx = 60196
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.234165191650391 × 217)
    floor (0.234165191650391 × 131072)
    floor (30692.5)     		ty = 30692
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 60196 / 30692 ti = "17/60196/30692"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/60196/30692.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 60196 ÷ 217
    60196 ÷ 131072     		x = 0.459259033203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30692 ÷ 217
    30692 ÷ 131072     		y = 0.234161376953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.459259033203125 × 2 - 1) × π
    -0.08148193359375 × 3.1415926535     		Λ = -0.25598304
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.234161376953125 × 2 - 1) × π
    0.53167724609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.67031333036124
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25598304} λ = -0.25598304}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.67031333036124))-π/2
    2×atan(5.31383252142671)-π/2
    2×1.38478373751775-π/2
    2.76956747503549-1.57079632675     		φ = 1.19877115
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25598304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.666748°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19877115 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.684527°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 60196 KachelY 30692 -0.25598304 1.19877115 -14.666748 68.684527
    Oben rechts KachelX + 1 60197 KachelY 30692 -0.25593511 1.19877115 -14.664002 68.684527
    Unten links KachelX 60196 KachelY + 1 30693 -0.25598304 1.19875372 -14.666748 68.683529
    Unten rechts KachelX + 1 60197 KachelY + 1 30693 -0.25593511 1.19875372 -14.664002 68.683529
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19877115-1.19875372) × R
    1.7429999999985e-05 × 6371000     		dl = 111.046529999904m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19877115-1.19875372) × R
    1.7429999999985e-05 × 6371000     		dr = 111.046529999904m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25598304--0.25593511) × cos(1.19877115) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.363502816826034 × 6371000     		do = 110.999958056655m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25598304--0.25593511) × cos(1.19875372) × R
    4.79299999999738e-05 × 0.363519054438532 × 6371000     		du = 111.00491640697m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.19877115)-sin(1.19875372))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.363502816826034-0.363519054438532)×R²
    abs(-0.25593511--0.25598304)×1.62376124983044e-05×R²
    4.79299999999738e-05×1.62376124983044e-05×6371000²
    4.79299999999738e-05×1.62376124983044e-05×40589641000000     		ar = 12326.4354765554m²